发布时间 : 星期五 文章2020高考精品系列之数学(文)专题11 立体几何解答题(解析版)更新完毕开始阅读
【解析】
（1）在梯形ABCD中，
∵ABPCD，AD?DC?CB?1，?ABC?60?，
∴AB?2，∴AC2?AB2?BC2? 2AB?BC?cos60??3， ∴AB2?AC2?BC2，∴BC?AC.
又平面ACFE?平面ABCD，平面ACFE?平面ABCD?AC，BC?平面ABCD， ∴BC?平面ACFE.
（2）取AC的中点H，连接DH，由题意知DH?AC， ∴DH?平面ACFE，且DH?，
11?3. ?1?1?3??DH?BC??S矩形ACFE? 1???33?2?212故V多面体ABCDEF?VB?ACFE?VD?ACFE ?4．【2020年四川省雅安市雨城区雅安中学高三上学期开学摸底】如图，已知多面体ABCDEF中，平面ADE?平面ABCD，ABPCDPEF，AD:EF:CD?2:3:4. ?ABD、?ADE均为正三角形，（Ⅰ）求证：BD?平面BFC； （Ⅱ）若AD?2，求该多面体的体积.
【答案】（1）见解析（2）【解析】
9 2（Ⅰ）因为AB//CD，所以?ADC?120?，?ABD为正三角形，所以?BDC?60?. 设AD?a，因为AD:CD?2:4?1:2，所以CD?2a， 在?BDC中，由余弦定理，得
BC?a2?4a2?2a?2acos60??3a，
所以BD2?BC2?CD2，所以BD?BC.
取AD的中点O，连接EO，因为?ADE为正三角形，所以EO?AD，
因为平面ADE?平面ABCD，所以EO?平面ABCD. 取BC的中点G，连接FG，OG，则OG?平行四边形，
所以FG//EO，所以FG?平面ABCD，所以FG?BD. 因为FG?BC?G，所以BD?平面BFC.
AB?CD?EF，且EF//OG，所以四边形OEFG为2
（Ⅱ）过G作直线MN//AD，延长AB与MN交于点M，MN与CD交于点N，连接FM，FN. 因为G为BC的中点，所以MG?OA且MG//OA，所以四边形AOGM为平行四边形，所以
AM?OG.
同理DN?OG，所以AM?OG?DN?EF?3.
又AB//CD，所以AM//DN，所以AM//DN//EF，所以多面体MNF?ADE为三棱柱. 过M作MH?AD于H点，因为平面ADE?平面ABCD，所以MH?平面ADE， 所以线段MH的长即三棱柱MNF?ADE的高，在?AMH中，MH?AMsin60??33， 2所以三棱柱MNF?ADE的体积为32339?2??. 422因为三棱锥F?BMG与F?CNG的体积相等，所以所求多面体的体积为
9. 25．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试】如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，?CBB1?60,A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O ．
o
（1） 证明：B1C?AB； （2） 若AC?AB1，且三棱柱ABC?A1B1C1的体积为3，求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
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【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
21. 7（1）连接BC1，因为侧面BB1C1C为菱形，
所以B1C?BC1，且B1C与BC1相交于点O， 因为AO?平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，
所以B1C?AO，又B1C?AO?O，所以B1C?平面ABO， 因为ABì平面ABO，所以B1C?AB. （2）由AC?AB1且AO垂直平分B1C可知?ACB1是等腰直角三角形，则AO?B1C，
13333 B1C2·AO?B1C3?48812又VABC?A1B1C1?3VB1?ABC?3VA?B1BC?3?S?B1BC?AO?得B1C?1?BC?B1B.
2?3?131??AO?，且等边?BCB1中，BO?，故Rt?AOB中，AB???????1
2222????2又AC?214，易求得等腰?ABC中AC边上的高为， 2412147， ???2248213有h?. 78则S?ABC?由VABC?ABC?S?ABC·h?116．【湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二)】如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，?ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点EA?EB，
AD?2EF?6且EF//AD.
（1）证明：OF//平面ABE；
（2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45. 【解析】
（1）取AB的中点M，连接OM、EM，
Q侧面ABCD为正方形，且ACIBD?O，?O为AC的中点，
又QM为AB的中点，?OM//BC且OM?1BC， 2QEF//BC且EF?BC，?OM//EF，所以，四边形OFEM为平行四边形，?OF//EM. QOF?平面ABE，EM?平面ABE，?OF//平面ABE；
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（2）取AD的中点G，BC的中点H，连接GH、FG、FH，
Q四边形ABCD为正方形，?AD?AB.
Q平面ABCD?平面ABE，平面ABCDI平面ABE?AB，AD?平面ABCD，
?AD?底面ABE，
易知EF?3，AE?BE?32，S?ABE1??322??2?9，
VABE?GHF?S?ABE?EF?9?3?27，
QM为AB中点，EA?EB，?EM?AB，
QAD?平面ABE，EM?平面ABE，?EM?AD，
QABIAD?A，AB、AD?平面ABCD，?EM?平面ABCD.
QOF//EM，?OF?平面ABCD，且OF?EM?3，