发布时间 : 星期一 文章(完整word)高中数学平面向量知识点总结及常见题型,推荐文档更新完毕开始阅读
uuur2.设AB?
ruuurrruuurrr2r(a?5b),BC??2a?8b,CD?3(a?b)，求证：A、B、D三点共线. 2uuurrruuurrruuurrr3.已知AB?a?2b,BC??5a?6b,CD?7a?2b，则一定共线的三点是 .
4.已知A(1,?3)，B(8,?1)，若点C(2a?1,a?2)在直线AB上，求a的值.
5.已知四个点的坐标O(0,0)，A(3,4)，B(?1,2)，C(1,1)，是否存在常数t，使
uuuruuuruuurOA?tOB?OC成立？
题型15.判断多边形的形状
uuurruuurruuuruuur1.若AB?3e，CD??5e，且|AD|?|BC|,则四边形的形状是 .
2.已知A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，证明四边形ABCD是梯形.
3.已知A(?2,1)，B(6,?3)，C(0,5)，求证：?ABC是直角三角形.
uuuruuuruuur4.在平面直角坐标系内，OA?(?1,8),OB?(?4,1),OC?(1,3),求证：?ABC是等腰直角
三角形.
题型16.平面向量的综合应用
rrrrrr1.已知a?(1,0)，b?(2,1)，当k为何值时，向量ka?b与a?3b平行？ rrrrr2.已知a?(3,5)，且a?b，|b|?2，求b的坐标. rrrrrr3.已知a与b同向，b?(1,2)，则a?b?10，求a的坐标.
rrrrrr3.已知a?(1,2)，b?(3,1)，c?(5,4)，则c? a? b.
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rrrrrr4.已知a?(5,10)，b?(?3,?4)，c?(5,0)，请将用向量a,b表示向量c.
rrrr5.已知a?(m,3)，b?(2,?1)，（1）若a与b的夹角为钝角，求m的范围；
rr（2）若a与b的夹角为锐角，求m的范围.
rrrrrr6.已知a?(6,2)，b?(?3,m)，当m为何值时，（1）a与b的夹角为钝角？（2）a与b的夹角为锐角？
7.已知梯形ABCD的顶点坐标分别为A(?1,2)，B(3,4)，D(2,1)，且AB//DC，
AB?2CD，求点C的坐标.
8.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(?1,3)，C(3,4)，求第四个顶点D的坐标.
9.一航船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30o角，求水流速度与船的实际速度.
10.已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，
uuuruuur（1）若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sinA的值.
【备用】
rrrrrrrr1.已知|a|?3,|b|?4,|a?b|?5，求|a?b|和向量a,b的夹角.
rrrurrrrrrrrur2.已知x?a?b，y?2a?b，且|a|?|b|?1，a?b，求x,y的夹角的余弦.
rrrrrr1.已知a?(1,3),b?(?2,?1)，则(3a?2b)?(2a?5b)? .
rrrrrr4.已知两向量a?(3,4),b?(2,?1)，求当a?xb与a?b垂直时的x的值. rrrr5.已知两向量a?(1,3),b?(2,?)，a与b的夹角?为锐角，求?的范围.
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rrrr变式：若a?(?,2),b?(?3,5)，a与b的夹角?为钝角，求?的取值范围.
选择、填空题的特殊方法： 1.代入验证法
rrrr例：已知向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,?2)，则c?（ ）
1r3r1r3r3r1r3r1rA.?a?b B.?a?b C.a?b D.?a?b
222222222.排除法
uuur例：已知M是?ABC的重心，则下列向量与AB共线的是（ ）
uuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuuuruuuurA.AM?MB?BC B.3AM?AC C.AB?BC?AC D.AM?BM?CM
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