发布时间 : 星期日 文章(完整word)高中数学平面向量知识点总结及常见题型,推荐文档更新完毕开始阅读
rrrr①交换律成立：a?b?b?a
rrrrrr②对实数的结合律成立：??a??b??a?b?a??b???R?
??rrrrrrrrrr③分配律成立：?a?b??c?a?c?b?c?c??a?b?
rrrrrr特别注意：（1）结合律不成立：a??b?c???a?b??c；
rrrr（2）消去律不成立a?b?a?crr不能得到b?c?
??rrrrrr（3）a?b=0不能得到a=0或b=0 7两个向量的数量积的坐标运算：
rrrr已知两个向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2 ruuurruuurrr8向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a, OB=b,则∠AOB=?
rr（0???180）叫做向量a与b的夹角 rrrx1x2?y1y2ra?bcos?=cos?a,b??rr= 2222a?bx1?y1?x2?y200rrrrr00
当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=0，当且仅当a与b反方向时θ=180，同时0与
其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 rrrrrr0
9垂直：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作a⊥b 10两个非零向量垂直的充要条件： ????a⊥b?a·b＝O?x1x2?y1y2?0平面向量数量积的性质
题型1.基本概念判断正误：
（1）共线向量就是在同一条直线上的向量.
（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点. （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的.
uuuruuur（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是AB?CD. uuuruuur（5）若AB?CD，则A、B、C、D四点构成平行四边形.
（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量.
rrrrrr（7）若a与b共线， b与c共线，则a与c共线. rrrr（8）若ma?mb，则a?b.
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rr（9）若ma?na，则m?n.
rrrr（10）若a与b不共线，则a与b都不是零向量. rrrrrr（11）若a?b?|a|?|b|，则a//b. rrrrrr（12）若|a?b|?|a?b|，则a?b.
题型2.向量的加减运算
rrrr1.设a表示“向东走8km”, b表示“向北走6km”,则|a?b|? .
uuuruuuruuuruuuruuuur2.化简(AB?MB)?(BO?BC)?OM? .
uuuruuuruuur3.已知|OA|?5,|OB|?3,则|AB|的最大值和最小值分别为 、 .
uuuruuuruuuruuurruuurruuuruuur4.已知AC为AB与AD的和向量，且AC?a,BD?b，则AB? ，AD? .
uuuruuuruuuuuuruuur3uuurr5.已知点C在线段AB上，且AC?AB,则AC? BC，AB? BC.
5题型3.向量的数乘运算
rrrrrrrrrr1.计算：（1）3(a?b)?2(a?b)? （2）2(2a?5b?3c)?3(?2a?3b?2c)? rrr1r2.已知a?(1,?4),b?(?3,8)，则3a?b? .
2题型4.作图法球向量的和
r3rrrr1r已知向量a,b，如下图，请做出向量3a?b和2a?b.
22ra rb
题型5.根据图形由已知向量求未知向量
uuuruuuruuurAC表示AD. 1.已知在?ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，uuuruuuruuurruuurr2.在平行四边形ABCD中，已知AC?a,BD?b，求AB和AD.
题型6.向量的坐标运算
uuur1.已知AB?(4,5)，A(2,3)，则点B的坐标是 .
uuur2.已知PQ?(?3,?5)，P(3,7)，则点Q的坐标是 .
rrr3.若物体受三个力F,2),F2?(?2,3),F3?(?1,?4),则合力的坐标为 . 1?(16
rrrrrrrr4.已知a?(?3,4)，b?(5,2)，求a?b，a?b，3a?2b.
uuurr5.已知A(1,2),B(3,2),向量a?(x?2,x?3y?2)与AB相等，求x,y的值. uuuruuuruuuruuur6.已知AB?(2,3)，BC?(m,n)，CD?(?1,4)，则DA? .
uuuruuurruuur7.已知O是坐标原点，A(2,?1),B(?4,8)，且AB?3BC?0，求OC的坐标.
题型7.判断两个向量能否作为一组基底
uruur1.已知e1,e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底： uruururuururuuruurururuuruururuuruururA.e1?e2和e1?e2 B.3e1?2e2和4e2?6e1 C.e1?3e2和e2?3e1 D.e2和e2?e1
2.已知a?(3,4)，能与a构成基底的是（ ） A.(,) B.(,) C.(?,?) D.(?1,?) 题型8.结合三角函数求向量坐标
rr34554355354543uuuruuuro1.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|?2，?xOA?150，求OA的坐标. uuuruuuro2.已知O是原点，点A在第一象限，|OA|?43，?xOA?60，求OA的坐标.
题型9.求数量积
rrrrrrrrro1.已知|a|?3,|b|?4，且a与b的夹角为60，求（1）a?b，（2）a?(a?b)， rrrrr1rr（3）(a?b)?b，（4）(2a?b)?(a?3b).
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rrrrrrrrr2.已知a?(2,?6),b?(?8,10)，求（1）|a|,|b|，（2）a?b，（3）a?(2a?b)，
rrrr（4）(2a?b)?(a?3b).
题型10.求向量的夹角
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rrrrrr1.已知|a|?8,|b|?3，a?b?12，求a与b的夹角.
rrrr2.已知a?(3,1),b?(?23,2)，求a与b的夹角.
3.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cos?BAC. 题型11.求向量的模
rrrrrrrro1.已知|a|?3,|b|?4，且a与b的夹角为60，求（1）|a?b|，（2）|2a?3b|.
rrrrrrr1r2.已知a?(2,?6),b?(?8,10)，求（1）|a|,|b|，（5）|a?b|，（6）|a?b|.
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rrrrrr|b|?2，|3a?2b|?3，求|3a?b|. 3.已知|a|?1，
rrra题型12.求单位向量 【与a平行的单位向量：e??r】
|a|1.与a?(12,5)平行的单位向量是 . 2.与m?(?1,)平行的单位向量是 . 题型13.向量的平行与垂直
rr12rrrrrr1.已知a?(6,2)，b?(?3,m)，当m为何值时，（1）a//b？（2）a?b？
rrrrrr2.已知a?(1,2)，b?(?3,2)，（1）k为何值时，向量ka?b与a?3b垂直？ rrrrka?ba?3b（2）k为何值时，向量与平行？
rrrrrrrrrr3.已知a是非零向量，a?b?a?c，且b?c，求证：a?(b?c).
题型14.三点共线问题
1.已知A(0,?2)，B(2,2)，C(3,4)，求证：A,B,C三点共线.
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