发布时间 : 星期一 文章2019高考数学二轮复习第二编专题三三角函数、解三角形与平面向量第3讲平面向量配套作业文更新完毕开始阅读
π?1?π??(2)若α∈?0,?,且cos?α+?=,求f(α).
2?12?3??
31313?π?2
解 (1)f(x)=sinxcos?x+?+1=sinxcosx-sinx+1=sin2x+cos2x+
6?22444?π?31?
=sin?2x+?+. 6?42?
πππππ
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
26236ππ??故f(x)的单调递增区间为?kπ-,kπ+?,k∈Z.
36??π?31?
(2)f(α)=sin?2α+?+
6?42?π??π?3?=sin?α+?cos?α+?+,
12??12?4?π?1??π?又∵cos?α+?=,且α∈?0,?, 12?32???π?22223?∴sin?α+?=,∴f(α)=+. 12?394?→→
13.已知△ABC的面积为S,且BA·BC=S. (1)求tan2B的值;
3→→
(2)若cosA=,且|CA-CB|=2,求BC边中线AD的长.
51→→
解 (1)由已知BA·BC=S有accosB=acsinB,
2可得tanB=2,所以tan2B=
2tanB4
2=-. 1-tanB3
→→→
(2)由|CA-CB|=2可得|BA|=2,由(1)知tanB=2, 2553
解得sinB=,cosB=,又cosA=,
555
425
所以sinA=,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.
55因为sinB=sinC,所以B=C,所以AB=AC=2, 所以中线AD也为BC边上的高, 2545
所以AD=ABsinB=2×=. 55
????14.已知向量m=?3sin,1?,n=?cos,cos?. 4?4???4
2
xxx(1)若m·n=1,求cos?
?2π-x?的值;
??3?
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
5
解 m·n=3sincos+cos 444=
3x1x1
sin+cos+ 22222
xx2
x?xπ?1=sin?+?+. ?26?2
?xπ?1
(1)∵m·n=1,∴sin?+?=,
?26?2
π?1?π?2?xcos?x+?=1-2sin?+?=,
3???26?2cos??2π-x?=-cos?x+π?=-1. ??3?2?3???
(2)由(2a-c)cosB=bcosC及正弦定理得 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC, 2sinAcosB=sin(B+C).
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0, 1π2π