发布时间 : 星期一 文章2019高考数学二轮复习第二编专题三三角函数、解三角形与平面向量第3讲平面向量配套作业文更新完毕开始阅读
内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 第3讲 平面向量
配套作业
一、选择题
→
1.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=( ) 3→1→A.AB-AC 443→1→C.AB+AC 44答案 A
1→3→
B.AB-AC 441→3→D. AB+AC 44
→→→→1→→1→→
解析 由题意(如图),根据向量的运算法则,可得EB=AB-AE=AB-AD=AB-(AB+AC)
243→1→
=AB-AC,故选A. 44
2.(2018·成都二诊)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )
?77?A.?,?
?93??77?C.?,? ?39?
答案 D
7??7
B.?-,-?
9??37??7
D.?-,-?
3??9
解析 设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),a+b=(3,-1), 又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.① 又c⊥(a+b),∴(x,y)·(3,-1)=3x-y=0.② 77
联立①②,解得x=-,y=-.
93
→→→→→
3.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,则( )
21A.x=,y= 33
1
12B.x=,y= 3313C.x=,y= 4431D.x=,y= 44答案 A
→→→→→→→2→→2→→2→1解析 由题意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以OP=OB+BA=OB+(OA-OB)=OA+
3333→
OB,易知x=,y=. 4.(2018·洛阳质检)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为( ) A.C.π
2π 4
B.D.π 3π 6
2313
答案 B
a·b312
解析 a·(b-a)=a·b-a=2,所以a·b=3,所以cos〈a,b〉===,
|a||b|1×62
π
所以〈a,b〉=.
3
→→→
5.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为( ) A.-35 C.32
2
35B.-
5D.35
答案 C
→→
解析 ∵点C(-1,0),D(4,5),∴CD=(5,5).又AB=(2,1),
→→
AB·CD1532→→→→→
∴向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos〈AB,CD〉===.
→252|CD|
→→→→2
6.(2018·海口一模)在△ABC中,(BC+BA)·AC=|AC|,则△ABC的形状一定是( ) A.等边三角形 C.直角三角形 答案 C
→→→→2→→→→→→→→
解析 由(BC+BA)·AC=|AC|,得AC·(BC+BA-AC)=0,即AC·(BC+BA+CA)=0,→→→→∴AC·2BA=0,∴AC⊥BA.
∴∠A=90°,选C.
7.(2018·开封质检)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在
B.等腰三角形 D.等腰直角三角形
2
AB边上,且AM=AB,则DM·DB 等于( )
13
→→
A.-3 2
B.3 2
C.-1 答案 D
D.1
→→→→1→→→→
解析 因为DM=DA+AM=DA+AB,DB=DA+AB,
3
44→→74→→?→1→?→→→21→24→→
所以DM·DB=?DA+AB?·(DA+AB)=|DA|+|AB|+DA·AB=1+-AD·AB=-3?333333?741→→
|AD|·|AB|·cos60°=-×1×2×=1.
332
8.(2018·黑龙江省哈尔滨六中一模)平面向量a,b满足|a|=4,|b|=2,a+b在a上的投影为5,则|a-2b|为( )
A.2 C.8 答案 B
B.4 D.16
a+baa2+a·b16+a·b解析 根据条件,|a+b|cos〈(a+b),a〉=|a+b|·==
|a+b||a||a|4
=5,
所以a·b=4,
所以(a-2b)=a-4a·b+4b=16-16+16=16, 所以|a-2b|=4.故选B. 二、填空题
→→→→→→
9.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λμ=________.
2
2
2
答案 -3
3
→→→
解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0),
??2=λ+μ,
由题意可知(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即?
??-2=2λ,
??λ=-1,
解得?
?μ=3,?
所以λμ=-3.
10.(2018·济南二模)向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且|a-2b|∈(2,23],则a,
b的夹角θ的取值范围是________.
?π2π?答案 ?,?
3??3
解析 ∵|a-2b|∈(2,23],∴(a-2b)∈(4,12],即a+4b-4a·b=4+4-8cosθ∈(4,12],
2
2
2
?11??π2π?∴cosθ∈?-,?,故θ∈?,?.
3??22??3
π?→→→?π
11.已知函数y=tan?x-?的部分图象如图所示,则(OA+OB)·AB=________.
2??4
答案 6
π?ππ?π
解析 结合题中图象,令y=tan?x-?=0,得x-=kπ(k∈Z).当k=0时,
2?42?4π?πππ?π
解得x=2.故A(2,0).由y=tan?x-?=1?x-=kπ+?x=4k+3(k∈Z),结
2?424?4→→→→→→
合题中图象可得x=3,故B(3,1),所以OA+OB=(5,1),AB=(1,1).故(OA+OB)·AB=5×1+1×1=6.
三、解答题
??π??12.已知向量a=(sinx,cosx),b=?cos?x+?+sinx,cosx?,函数f(x)=a·b.
6????
(1)求f(x)的单调递增区间;
4