发布时间 : 星期一 文章【解析版】2019-2020年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷更新完毕开始阅读
10． （春?鞍山期末）a的平方根是±3，那么a= 9 ．
考点： 平方根． 专题： 计算题． 分析： 利用平方根定义计算即可确定出a的值． 解答： 解：a的平方根是±3，那么a=9． 故答案为：9 点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
11． （春?鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果 两条直线都垂直于同一条直线 ，那么 这两条直线互相平行 ．
考点： 命题与定理． 分析： 根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
解答： 解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行． 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12． （春?鞍山期末）满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是 2 ．
考点： 一元一次不等式的整数解． 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．
解答： 解：不等式的解集是x＞，
故不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解为2． 故答案为；2． 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13． （春?鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 35 度．
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考点： 方向角． 分析： 依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB，易求∠ABC的度数．
解答： 解：由题意，得DB∥AE，∠DBA=∠EAB=40°， 又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°， 故答案为：35°． 点评： 本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB，从而可以求出所求角的度数．
14． （春?鞍山期末）若方程组
的解是
，则（a+b）﹣（a﹣b）（a+b）=
2
6 ．
考点： 二元一次方程组的解． 专题： 计算题． 分析： 把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值． 解答： 解：把
代入方程组得：
，
解得：a=﹣2，b=3，即a+b=1，a﹣b=﹣5， 则原式=1+5=6， 故答案为：6 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15． （春?鞍山期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 41或42 ．
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： 不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5． 解答： 解：根据题意得：
，
解得：40＜n＜42.5， ∵n为整数，
∴n的值为41或42． 故答案为：41或42． 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
16． （春?鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A的坐标为 （，） ．
考点： 规律型：点的坐标． 分析： 先设出An（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，An（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=代入即可． 解答： 解：设An（x，y），
∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，
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当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3； 当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2； 当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5； …
∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1， 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1， ∴An（x，y）的坐标是（n，n﹣1） ∴点A的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 点评： 此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．
三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）（春?鞍山期末）计算：
+
．
考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=0﹣3﹣0.5+=﹣
．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（春?鞍山期末）已知二元一次方程组
，其中x＜0，y＞0，求
a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 首先解方程组求得方程组的解，然后根据x＜0，y＞0即可得到a的取值范围，从而求解．
解答： 解：解方程组得：由题意得：解得：﹣4＜a＜．
∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：
，
，
．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分）
19．（8分）（春?鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
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（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
考点： 坐标与图形变化-平移；三角形的面积．
分析： （1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
解答： 解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2）， ∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下： 设点P到AB的距离为h， S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8， 解得h=4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）． 点评： 本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．
20．（5分）（春?鞍山期末）学着说点理，填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ）
∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）
∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）
∴AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）
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