发布时间 : 星期日 文章(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题及答案更新完毕开始阅读
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题及答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
15151?? x?1x2【答案】B 【解析】 【分析】
A．
B．
15151?? xx?12C．
15151?? x?1x2D．
15151?? xx?12设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
15151?? xx?12故选B． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．关于x的方程
m3+=1解为正数，则m的范围为（ ） x?11?xB．m?2 B m?3
C．m<2且m?3
D．m>2
A．m?2且m?3 【答案】B 【解析】 【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有x?1. 【详解】
方程两边同乘以?x?1?，得x?m?2
?x?m?2∴?
x?1?0?解得m?2且m?3 故选：B. 【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形 B．9的平方根为3 C．抛物线y??1(x?1)2?3的顶点坐标为(1，3) 2D．关于x的分式方程【答案】A 【解析】 【分析】
m?1?2的解为非负数，则m的取值范围是m≥-1 x?1根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确； B、9的平方根是±3，该选项错误； C、抛物线y??D、由方程
1(x?1)2?3的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； 2m?1m?1?2去分母得：x?，
2x?1∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴
m?1m?1?0且x??1， 22解得：m??1且m?1，该选项错误； 故选：A． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（ ）
600450? x?25x【答案】C 【解析】 【分析】
A．
B．
600450? xx?25C．
600450? x?25xD．
600450? xx?25原计划平均每天生产x个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】
由题意得：现在每天生产（x+25）个，
600450?， x?25x故选：C. 【点睛】
∴
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.
5．若 x=3 是分式方程A．5 【答案】A 【解析】
把x=3代入原分式方程得，故选A.
a?21??0 的根，则 a 的值是 xx?2B．-5
C．3
D．-3
a?21??0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 33?2
6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4?1.25x?40x?800
B．D．
800800??40 x2.25x800800??40 1.25xx800800??40 x1.25x【答案】C 【解析】 【分析】
C．可． 【详解】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即
800800秒，小俊跑800米用的时间为秒， 1.25xx∵小进比小俊少用了40秒，
小进跑800米用的时间为
800800??40， x1.25x故选C． 【点睛】
方程是
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
7．若关于x的分式方程
m?1x=3的解为正整数，且关于y的不等式组﹣
x?22?xm?2(y?)?5??2至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（ ） ?yy?2?1???6?2A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可． 【详解】
解：化简不等式组为?解得：﹣2＜y≤
B．0
C．5
D．6
?2y?m?5，
?6?3y?y?2m?5， 2∵不等式组至多有六个整数解，
m?5≤4， 2∴m≤3，
∴
将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得 x+m﹣1=3（x﹣2）， 解得：x=
m?5， 2∵分式方程的解为正整数， ∴m+5是2的倍数， ∵m≤3，
∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3， ∵x≠2，
m?5≠2， 2∴m≠﹣1，
∴
∴m=﹣3或m=1或m=3，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为1， 故选：A． 【点睛】
本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．
8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的