发布时间 : 星期六 文章2019年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式； （2）求四边形OCDB的面积．
24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥
AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
2019年广东省中山市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可． 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．
【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得： 4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0 解得：m1＝1，m2＝﹣1
当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程， 所以m＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件． 5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°． 【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠BDE＝∠E＝45°， 又∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°， 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 故选：D．
【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 8．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．
【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）； 小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变