结构化学习题集

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结构化学习题集

习题1:

1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大? 1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。 1.3 在黑体辐射中,对一个电热容器加热到不同温度,从一个针孔辐射出不同波长的极大值,试从其推导Planck常数的数值:

T/℃ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 763 1.4 计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子;

(3) 速度为1000m/s的氢原子.

1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动,原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。

1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?

1.8 判断下列算符是否是线性\\厄米算符: (1)

(2)

(3)x1+x2 (4)

1.9 下列函数是否是 的本征函数?若是,求其本征值: (1)exp(ikx) (2)coskx (3)k (4)kx

1.10 氢原子1s态本征函数为

1.11 已知一维谐振子的本征函数为

(a0为玻尔半径),试求1s态归一化波函数。

其中an和α都是常数,证明n=0与n=1时两个本征函数正交。

1.12 若 是算符

的本征函数 (B为常数), 试求α值,并求其本征值。

1.13 计算 Poisson 方括 ,

1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1) (2)

1.15 角动量算符定义为: 证明: (1)

,

,

(2)

1.16 在什么条件下 ?

1.17 设体系处于状态 若无,求其平均值。

中,角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少?

1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

n=1, 2, 3 …… (其中l为势箱长度)

计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值

1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出

现的几率。

1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。

1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程,求其解。 1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色,试解释这些化合物的颜色。

1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2:

2.1 已知氢原子的归一化波函数为

(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。

2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态(n=2)时光波的波长。

2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数 极大值位于

2.4 计算氢原子 在 和

处的比值。

2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为: 明s和pz轨道相互正交。

,试证

2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓,并指出其节面数及形状。

2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的,但在外磁场的作用下,产生Zeeman效应(能量分裂),试作图描述这种现象。

2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程

的本征函数。

2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为

① 计算2pz轨道能量和轨道角动量; ② 计算电子离核的平均距离; ③ 径向分布函数的极值位置。 2.10已知氢原子2s 轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11 类氢离子的1s轨道为:

离,试问He与F6+的极大值位置。

,试求径向函数极大值离核距

2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13 写出Li2离子的Schr?dinger方程,说明各项的意义,并写出Li2离子2s态的波函数 ① 计算径向分布函数最大值离核距离; ② 计算1s电子离核的平均距离; ③ 比较2s与2p态能量高低。

2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程,计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ① 叙述其电子云分布特点;

② 写出N的基态光谱项与光谱支项; ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4,试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项,但具有不同的光谱支项,简要说明原因。 2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项:Al、S、K、Ti、Mn。 2.20 写出下列原子激发态的光谱项:

C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4,试判断其属于哪种组态。

2.22 根据Slater规则,求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、二电离能。 习题3

3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素:剪刀、眼镜、铅笔(削过与未削)、书本、方桌。 3.2 CO和CO2都是直线型分子,试写出这两个分子各自的对称元素。

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