发布时间 : 星期六 文章西方经济学考研真题详解（微观-第八章-寡头市场与博弈论分析）更新完毕开始阅读
小，所以其产量比第一个厂商控制市场时产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。
6．某公司面对以下两段需求曲线：
p?25?0.25Q（当产量为0—20时） p?35?0.75Q（当产量超过20时） 公司总成本函数为：TC1?200?5Q?0.25Q2
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2?200?8Q?0.25Q2，最优价格和产量是多少？（上海交大1999研）
解：（1）该行业属斯威奇模型，即折拐需求曲线模型，所以该公司所属行业的市场结构是寡头市场。
（2）当Q=20时，p?25?0.25?20?20（从p?35?0.75?20?20一样求出）。然而，当p?20,Q?20时，
对于p?25?0.25Q来说，MR1?25?0.5Q?25?0.5?20?15 对于p?35?0.75Q来说，MR2?35?1.5Q?35?1.5?20?5
这就是说，MR在15—5之间断续，边际成本在15—5之间都可以达到均衡。 现在假设TC1?200?5Q?0.25Q，由此得 MC1?5?0.5Q
当MR1?MC1时，25－0.5Q=5＋0.5Q，得Q1?20 当MR2?MC1时，35－1.5Q=5＋0.5Q，得Q2?15
显然，只有Q1?20才符合均衡条件，而Q2?15，小于20，不符合题目假设条件，因为Q2?15应用了P=35－0.75Q，而题目假设只有Q>20时，p?35?1.5Q才适用。
2当Q?20时，已求出价格P=20，所以利润??20?20?(200?5?20?0.25?20)?0
22（3）当TC2?200?8Q?0.25Q时 MC2?8?0.5Q
当MR1?MC2时，25－0.5Q=8＋0.5Q得Q1?17
当MR2?MC2时，35－1.5Q=8＋0.5Q得Q2?13.5
显然，由于Q2?13.5?20，不符合假设条件，因此Q1是均衡产量。这时，
p?25?0.25?17?20.75。
利润??PQ?TC2?20.75?17?(200?8?17)?0.25?172??55.5。 利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。
7．已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。
（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。
（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由MR?p(1?1?d。 )计算不同的?d之MR）
解：（1）从C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q得 MC?0.00072Q2?0.1456Q?64.32
当产量为200吨时，MC?0.00072?200?0.1456?200?64.32?64（美元） 从题意可知，该厂商面临一条拐折需求曲线。
当Q=200时，对于面对价格上升的需求曲线中的MR1来说，
2MR1?p(1?1，而对于面对价格下降的需求曲线中的MR2)?100?(1?)?80（美元）
?d5121来说，MR2?100?(1?)?50（美元）
这说明，MC可在50和80范围内变动都不会改变销售价格100美元。当各种生产要素价格上升25%时，MC?64?(1?0.25)?80（美元），尚未超过MR1，因此还不会改变销售价格。若要素价格上升超过25%，说明MC要超过80美元，厂商就只能提高产品销售价格了。
（2）当MR1?80,MR2?50，则MC从50到80，都可以不改变价格，当要素价格不变时，产量上升会使成本上升，当MC上升到80时，仍可达到均衡而不改变价格。当MC=80时，产量为：80?0.00072Q?0.1456Q?64.32
2（根据
MC?0.00072Q2?0.1456Q?64.32。
的假因
设），得此
72Q2?14560Q?1568000?0214560?14560?4?72?156800014560?27560 Q??2?72144显然，产量不应当为负值，因此，Q=280
就是说，当产量Q=280时，仍可按现行价格每吨100美元销售。而（280－200）÷200=40%，即按现行价格可以增加的销售量的百分率。
8．一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0～50单位的需求函数为P?40?0.3Q，当产出数量超过50单位时，其需求函数为P?50?0.5Q，该企业的成本函数为TC?100?3Q?0.50Q2?0.007Q3，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？
解：这个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，两条需求曲线的MR分别为
MR1?40?0.6Q和MR2?50?Q2，两条需求曲线的交点处就是它的价格。
40?0.3Q?50?0.5Q
解出Q值，Q=50。在Q=50时，P=25，两条需求曲线相对应的MR值分别为10和0，由该企业的成本函数可求MC?3?Q?0.021Q2,Q?50,求得MC?5.5，该企业的利润极大化的价格和产出要求MR=MC，现在MC=5.5处于10和0之间，所以利润极大化的价格和产出成立，据此计算利润为：
??PQ?TC?25?50?(100?3?50?0.5?502?0.007?503)?1375（元）
9．两个厂商博弈，伯特兰模型，一个单方降价则获得全部垄断利润∏，另一家利润为零，反之亦然。若串谋制定一个垄断价格，则各自获得利润∏/2 。
（1）画出该囚徒困境博弈的矩阵图，求纳什均衡解。
（2）若两厂商进行T次有限次重复博弈，求子博弈精炼纳什均衡解。
（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该怎么做？采取什么策略？（北大2005研） 解：（1）该囚徒困境博弈的矩阵图为：
厂商B 厂商A 降 价 降 价 不 降 价 0，0 0，? 不 降 价 ?，0 ?/2，?/2 运用划短线法,纳什均衡解为(降价, 降价), (不降价, 降价), (降价, 不降价);其中（降价，降价）为弱占优均衡。
（2）若两厂商进行T次有限次重复博弈,采用逆向递推归纳法可得：子博弈精炼纳什均衡解为（ (降价,?, 降价), (降价,?, 降价)）
（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该合作，采取(不降价,不降价)的策略。此时两厂商可以采取“以牙还牙”的策略来保证双方都有动力来维持合作。
10．两个寡头所面临的需求曲线为P?a?bQ，其中Q?Q1?Q2，成本函数为
Ci?ai?bi(i?1,2)，a、b、ai、bi为常数。
（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。 （2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研） 解：（1）当两个寡头联合使利润极大化，应满足行业的边际收益MR等于行业的边际成本，并且各厂商的边际成本等于行业边际成本来分配产量，由已知条件ai，bi可得：
MC1?MC2?0，故MC=0
行业总收益TR?aQ?bQ2 行业边际收益MR?a?2bQ 令MR=MC=0，可解得Q?a 2ba 2b1市场价格为P?a?b(Q1?Q2)?a
2即两寡头联合时的最大产出量为
由于MC1?MC2?MC?0无法确定两厂商的具体产量，只要满足Q1?Q2?行业利润即为最大。
（2）由于寡头1处于领导地位，为先行动者，假设其产量为Q1，则寡头2所面临的问题是在给定寡头1的产量下使自身的利润极大化，即解如下的问题：
max?2??a?b(Q1?Q2)?Q2?(a2?b2) 令
a，2ba?bQ1d?2。 ?0，可得寡头2的反应函数Q2?2bdQ2在给定寡头2的反应函数下，寡头1所面临的问题为： max ?1??a?b(Q1???a?bQ1?)Q1?(a1?b1) 2b??令
d?1aa,Q2? ?0，可得Q1?2b4bdQ1