发布时间 : 星期四 文章西方经济学考研真题详解(微观-第八章-寡头市场与博弈论分析)更新完毕开始阅读
（3）如果两家企业实行古诺竞争，则A的利润函数为：
?a＝Pqa－TCa＝[100－0.5（qa＋qb）]qa－5qa
利润最大化的一阶条件为：
??a＝95－0.5qb－qa＝0?qa ①
同理，对于B而言，有：
??b＝100－0.5qa－2qb＝0?qb ②
由①、②两式可得，古诺竞争下，A和B的产量分别为：
qa＝80， qb＝30
市场价格为：P＝100－0.5×（80＋30）＝45； A的利润为：
?a＝45?80－5?80＝3200
2?＝45?30－0.5?30＝900 bB的利润为：
（4）将（1）（2）（3）中的总产出、市场价格和总利润进行比较，有意义。
因为通过以上的比较，可以看出竞争性市场比垄断市场和垄断竞争市场效率都高，尽管在竞争性市场上的总利润较小，但是总产量最多，价格最低；古诺竞争导致的结果比合谋的结果有效率。合谋的效率最低，在合谋下尽管利润最多，但是价格较高，总产量较低。
16．假设一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下，所采取的实际通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。政府的效用函数为：
U??c??(y?ky)
其中?是通货膨胀率，y是自然失业率下的均衡产量，y是实际产量，C>0，k>1。 同时假设产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货预期的菲利普斯曲线来决定，也就是说菲利普斯曲线是：
y?y??(???) 其中?是预期的通货膨胀率，?＞0。
如果私人都有理性预期，那么运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。
解：因为是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下制定货币政策，也就是确定实际通货膨胀率，所以政府面临的最大化问题就是：
maxU??c??(y?ky) y?y??(???)
*e2*2e2*2**e通过运用拉格朗日函数求解这一最大化问题，可得?的值；
?*?(c??2)?1?(??e?(k?1)y*)
上式就是政府的反应函数。
又由于假设私人部门具有理性预期，也就是说预期的通货膨胀率等于?，这样就将
*?e??*，代入政府的反应函数，可得：
?e??*?c?1?(k?1)y*
这样由于私人部门有理性预期，实际产出水平将与通货膨胀率无关而等于自然失业率下的产出水平；另一方面却要忍受通货膨胀率的痛苦。所以原题结论得以证明。
17．博弈的报酬矩阵如下： 左 甲 上 下 a，b e，f 乙 右 c，d g，h 要求：
（1）如果（上，左）是占优策略的均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）什么情况下，纯策略纳什均衡不存在？（北大2000研；西安交大2006研） 解：（1）可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：a>e，c>g，b>d；第二，对乙占优均衡：b>d，f>h，a>e；第三，对甲乙都占优均衡：a>e，c>g，b>d，f>h。
（2）纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，b>d，同时乙选取左的策略时，a>e。即本题中纳什均衡的条件为b>d，a>e。
（3）占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。
（4）当对任何一方而言，任何一种纯策略组合都不满足纳什均衡时，纯策略纳什均衡就不存在。
18．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为
Q(P)?53?P
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。
（2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。
（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。 （5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研）
解：（1）利润最大化时有MC＝MR 又R（Q）＝PQ＝（53－Q）Q ∴MR＝53－2Q
∵MC＝5 ∴Q?53?5?24 2P=53－Q=29
π＝PQ－C＝29×24－5×24＝576
（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图8.5中阴影部分刻划。
图8.5 古诺均衡
MR与MC交点为A，过A作Q轴垂线交P＝P（Q）曲线于B，B点对应的Q＝24，P＝29为所求。
（2）两厂商各自利润函数为
?1?(53?q1?q2)q1?5q1
?2?(53?q1?q2)q2?5q2
由一阶条件有
??1?48?2q1?q2?0 ① ?q1??2?48?2q2?q1?0 ② ?q2厂商一的反应函数为q1?48?q2 248?q1 2厂商二的反应函数为q2?（3）联立①②求得
q1?q2?16即为均衡产量
（4）此时市场总需求为Q?q1?q2?32 ∴p＝53－Q＝21
?1??2?(53?32)?16?5?16?256
（5）如果两厂商按照贝特兰竞争，则均衡价格将在边际成本处得到，故均衡价格为5。 19．某一市场需求函数如下：
p=100－0.5（q1＋q2）
在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：
2c1?5q1 c2?0.5q2
（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？
（2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000研）
解：（1）先求古诺均衡：
max?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1
q1 使得q1?95?0.5q2
max?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2
q22 使得 q2?50?0.25q1 由??q1?95?0.5q2
?q2?50?0.25q1得q1=80，q2=30。
对于任何先行动者来说，必须有q1?80，q2?30。 要使企业1成为领导者，其必须条件是对任何企业2的先行产量决策，企业1均采取战略使对方利润为负：
即： ?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1?0
?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q22?0
?200?2q2?q1?190?q2，
对于企业2的任何产量先行决策q2>10，只要企业1威胁其产量q1满足上式，则企业2不敢先行动，而q2<10，与先行动者的q2?30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策:
2max?2(q,q1q222)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2
?q2?50?0.25q1
企业1决策：
max?1(qq11,q2?)(1?00q10?.5q2q01?. 5q1)5 ＝
max(70?0.375q)q
11q1 ?q1=
280=93.33。 3企业1的产量决策范围为80?q1?93.33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
2?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2?0