发布时间 : 星期三 文章2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版更新完毕开始阅读
∵1＜m＜3， ∴ab＜0， ∵n＜0， ∴a＜0， ∴b＞0， ∵a﹣b+c＝0， ∴c＝b﹣a＞0 ①abc＜0；错误； ②当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确； ③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确； ④a＝﹣1时，y＝﹣x+bx+c，
∴P（，b+1 ），
2
若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形， ∴AP的直线解析式的k＝1，
∴b+1 1，
∴b＝﹣2， ∵b＞0，
∴不存在点P使△PAB为直角三角形． ④错误； 故答案为②③；
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象
10. （2019四川宜宾，11，3分）将抛物线y?2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ． 【答案】y?2(x?1)2?2
【解析】解：将抛物线y?2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式为：y?2(x?1)2?2． 故答案为：y?2(x?1)2?2．
【知识点】二次函数图象与几何变换 三、解答题
1. (2019浙江宁波,22,10分)如图,已知二次函数y＝x2+ax+3的图形经过点P(－2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标; (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上: ①当m＝2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 【思路分析】(1)将点P坐标代入解析式,可得a的值,进而求得顶点坐标;(2)①将m＝2代入解析式即可求得n的值;②点Q到y轴的距离小于2,即－2 【解题过程】(1)把P(－2,3)代入y＝x2+ax+3,得3＝(－2)2+a(－2)+3,解之,得a＝2,∴y＝x2+2x+3＝(x+1)2+2,∴顶点 坐标为(－1,2); (2)①把x＝2代入y＝x2+2x+3,得y＝11,∴当m＝2,时,n＝11; ②当点Q到y轴的距离小于2时,即－2 【知识点】二次函数解析式,求函数值,二次函数的最值 2. （2019安徽省，22，12分）一次函数y?kx?4与二次函数y?ax2?c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A(0，m)(0?m?4)且垂直于y轴的直线与二次函数y?ax2?c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W?OA2?BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值． 【思路分析】（1）由交点为(1,2)，代入y?kx?4，可求得k，由y?ax2?c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x?0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值 （2）由（1）得二次函数解析式为y??2x2?4，令y?m，得2x2?m?4?0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解． 【解题过程】解：（1）由题意得，k?4??2，解得k??2， 又二次函数顶点为(0,4)， ?c?4 把(1,2)带入二次函数表达式得a?c?2，解得a??2 （2）由（1）得二次函数解析式为y??2x2?4，令y?m，得2x2?m?4?0 ?x??4?m4?m，设B，C两点的坐标分别为(x1，m)(x2，m)，则|x1|?|x2|?2， 22?W?OA2?BC2?m2?4?4?m?m2?2m?8?(m?1)2?7 2?当m?1时，W取得最小值7 【知识点】一次函数的性质；二次函数的性质 3. （2019四川南充，26，9分）如图，在?ABC中，AB?AC?6cm，BC?8cm，点D为BC的中点，BE?DE，将?BDE绕点D顺时针旋转?度(0剟?83?)，角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm． 小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整． （1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值： x/m y/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.15 8 33.00 3.50 5.24 3.68 6.01 3.81 6.71 3.90 7.27 3.93 7.44 4.10 8.87 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.85 请你通过计算，补全表格； （2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数y关于x的图象． （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ． （4）解决问题：当MN?2BM时，BM的长度大约是 cm．（保留两位小数）． 1BD802?3；②MD2?HD2?EH2?【思路分析】（1）①当x?BM?0时，则y?MN?BN?，则 cos?9y?MN?MtDan?，即可求解； （2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势； （3）MN?2BM，即y?2x，在上图中作直线y?2x，即可求解． 【解题过程】解：（1）①当x?BM?0时， 连接AD，则AD?BC，BD?CD?1BC?4， 2 cos?ABD?5BD2， ??cos?，则sin??3AB31BD2?3； 则y?MN?BN?cos?②x?BM?8， 38， 3在?MBD中，BD?4，BM?cos?B?52， ?cos?，tan??23过点M作MH?BD于点H， 则BH?BMcos??8516，则EH?， 9980MD2?HD2?EH2?， 9则BD2?BM2?MD2， 故?BMD?90?， 则y?MN?MDtan??(DBsin?)tan??故：答案为3， 10； 310； 3（2）描点出如下图象，