发布时间 : 星期三 文章2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版更新完毕开始阅读
一、选择题
1. （2019山东省济宁市，8，3分）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 【答案】D
【思路分析】把抛物线y＝x2－6x＋5化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移．
【解题过程】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝ (x－
3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2． 【知识点】抛物线的平移规律．
2. (2019四川巴中,10,4分)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,
④a+b+c<0,其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④
第10题图 【答案】A
【思路分析】根据图象信息,可得开口向下,对称轴为x＝－1,与x轴有两个不同的交点,与y轴交于正半轴,x＝－3
时函数值小于零,据此即可得到有关a,b,c的信息,从而做出判断.
【解题过程】①:因为图象与x轴有两个不同的交点,所以b2－4ac>0,即b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a<0,
b??1,所以2a＝b,故b<0,所以abc>0,②错误;2a③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b－c<0,③错误;④当x＝1时,y＝a+b+c,由图可得,x＝－3时,y<0,由对称性可知,当x＝1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,选A.
【知识点】二次函数的性质,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的对称轴及对称性
3. （2019四川达州，题号9，3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置， AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时t的函数图像大致是( )
图象与y轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为x＝－1,所以? 【答案】C
【思路分析】可分两种情况，第一种情况重合部分为三角形，第二种情况重合部分为四边形，分别求出对应的函数关系式即可.
【解题过程】运动过程中，当顶点G在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为t，面积S与t的函数
3t2关系式为y?，函数图像为开口向上的二次函数，当顶点G在正方形内部时，重合部分为四边形，设
23t2?43t?43，函数图像为开口向下的二次函数，故运动时间为t，面积S与t的函数关系式为y?-2选C
【知识点】二次函数的图形与性质
4. （2019四川省凉山市，12，4）二次函数y=ax+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a –b=0；②b-4ac
＞0；③5a-2b+c＞0； ④4b+3c＞0,其中错误结论的个数是（ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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第12题图
【答案】A 【思路分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本
题． 【解析】根据对称轴?2
b3??得b=3a，故可得3a –b=0，所以结论①正确；由于抛物线与x轴有两个不同的2a2交点，所以b-4ac＞0，结论②正确；根据结论①可知b=3a，∴5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c，观察图像可知a＜0,c
＞0，∴5a-2b+c=-a+c＞0，结论③正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x轴的右交点在原点与（1，0）之间（不含这两点），所以当x=1时，y=a+b+c＜0，∵a=b，∴
134b+c＜0，∴4b+3c＜0，所以结论④错3误.故选A.
【知识点】二次函数图象与系数的关系 5. （2019四川攀枝花，9，3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是（ ）
y yyy
OxOOxxO x
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】据参数符号可排除A、D选项，联立两函数解析式所得方程无解，则两函数图象无交点，故选C．
【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象
6.（2019天津市，12，3分）二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如
下表：
x??且当
12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0;(2)-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两
20个根；（3）0 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C x??【解析】(1)因为当 12时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称 1，2轴左侧y随x的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线x?所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线x?1，-2和3是关于对称轴对2x??12时，与 称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线x?1可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当2其对应的函数值y>0可得a?810，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n，所以33m+n> 20，故（3）错误，所以答案为C 3【知识点】二次函数图像的性质. 7. （2019浙江省衢州市，6，3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A） A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3） 【答案】A 【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以y=（x-1）2 +3的顶点坐标是（1.3），故选A。 【知识点】二次函数的性质 8. （2019重庆市B卷，5，4）物线y＝-3x?6x?2的对称轴是（ ） A.直线 x?2 B.直线 x??2 C.直线 x?1 D.直线 x??1 【答案】Ｃ 【解析】设二次函数的解析式是y=ax?bx?c， 则二次函数的对称轴为直线x??22bb,顶点横坐标为－顶2a2a２4ac－ｂ2点纵坐标为.所以抛物线y＝-3x?6x?2的对称轴是直线 x?1.故选Ｃ． 4a【知识点】二次函数对称轴 9.（2019四川省自贡市，9，4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的大致图象是（ ） 【答案】A. 【解析】解：∵双曲线y= 经过一、三象限， ∴c＞0. ∴抛物线与y轴交于正半轴. ∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限， ∴a＜0，b＞0，即 ＜0. ∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧. 故选A. 【知识点】一次函数的图象，反比例函数图象和二次函数的图象 10. （2019四川南充，11，4分）已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y??(x?1)2?2上，则下列结论正确的是( ) A．2?y1?y2 【答案】A 【解析】解：当x?1时，y1??(x?1)2?2??(1?1)2?2??2； 当x?2时，y1??(x?1)2?2??(2?1)2?2??7； 所以2?y1?y2． 故选：A． 【知识点】二次函数图象及其性质 B．2?y2?y1 C．y1?y2?2 D．y2?y1?2