发布时间 : 星期三 文章自考数学更新完毕开始阅读
⎟⎠ ⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛
(2) 0.46 0.40 0.1557 3
5 × 2 × 2 ≈ ⎟ ⎟⎠ ⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛
(3) (1− 0.03)5 ≈ 0.8587
1.42 设有两门高射炮，每一门击中目标的概率都是0.6，求同时发射一发炮 弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击 中它，问至少需要多少门高射炮。
解用表示“第门高射炮发射一发炮弹而击中飞机”， ， 表k A k k = 1,2,⋯ B 示“击中飞机”。则( ) = 0.6， 。k P A k = 1,2,⋯ (1) ( ) 1 ( ) 1 0.42 0.84
1 2 1 2 P A ∪A = − P A A = − = (2) ( ) 1 ( ) 1 0.4 0.99 , 1
1 ∪ = − = − > = n n k
n k P A ⋯A P ∩A 5.026 lg 0.4
n > lg 0.01 ≈
取n = 6。至少需要6门高射炮，同时发射一发炮弹，可保证99%的概率击中 飞机。
1.43 做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功n次之前 已失败了m 次的概率。
解用A表示“在成功n次之前已失败了m 次”， B表示“在前n +m −1次试 验中失败了m 次”， C 表示“第n +m次试验成功” 则p p p m n m
C P B P BC P A P m n ⋅ − ⎟ ⎟⎠ ⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛ + −
= = = − (1 ) 1
( ) ( ) ( ) ( ) 1 p n p m m n m (1 ) 1
− ⎟ ⎟⎠ ⎞
⎜ ⎜⎝
⎛ + − =
1.45 某数学家有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任 取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中还有r 根火柴（1 ≤ r ≤ n）的 概率。
解用表示“甲盒中尚余根火柴”， 用表示“乙盒中尚余根火柴”， i A i j B j
C,D 分别表示“第2n − r 次在甲盒取”，“第2n −r 次在乙盒取”， A B C表示取0 r
了2n −r 次火柴，且第2n −r 次是从甲盒中取的，即在前2n − r −1在甲盒中取了
n −1，其余在乙盒中取。所以 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ( ) 1
0 ⋅ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝
⋅ ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛ −
− − =
n− n −r r n n r P A B C
由对称性知( ) ( )，所求概率为： 0 0 P A B C P A B D r r = ( ∪ ) = 0 0P A B C A B D r r 2 1 0 2 1 1 2 1 2 ( )
− − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛
⎟ ⎟⎠ ⎞
⎜ ⎜⎝ ⎛ −
− −
= n r r n n r P A B C