发布时间 : 星期三 文章苏教版七年级下幂的运算复习更新完毕开始阅读
幂的运算复习
【知识整理】：
一、同底数幂的乘法（重点）
1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： a注意：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
二、同底数幂的除法（重点）
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：amm?an?am?n(m、n是正整数)
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
?an?am?n?a?0,m、n是正整数，且m?n?.
?1?a?0?.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：a3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为
0a?n?1a?0,n是正整数? n?an4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a?10的形式，其中1?a?10,n是负整数.
注意点：
(1) 底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ?a?0,m、n是正整数，且m?n?是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
三、幂的乘方（重点）
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
?a?mn?amn(m、n都是正整数).
用式子表示为：
?a?b?n?an?bn(n是正整数)
扩展 a?a?a?amnpm?n?p
?ambn?p?ampbnp (m、n、p是正整数)
注意点：
（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
【例题讲解】： 例1:计算：
（1）?ab??ab?______；（2）x44n?2?x2=_______；（3）a?a?am?a8?______；
11?7??9?1175（4）?4?10???2?10??______；（5）?1????11???1??________；
?9??16??2?（6）???3?
2013??1.5?2012???1?2012?________； （7）(n－m)3·(m－n)2 －(m－n)5
=___________；
（8）(?1311)?(?)3?(?)4=_______________； 222例2 :计算：
(1) 5×5－9 （2）5－16×(－2) (3) (5×5+5)×5 （4）22
－1
0
－3
2
－2
0
－3
1?()?4?2?1?2?3?2?20 (5)(1)?2?(1)0?(1)?1 （7）210010010012?5?0.5?4?3?2?()?3
3?5?2??1? （7） ×（－8） （8）?????1??3??2?2004
2005
99101
例3: 1、当a<0，n为正整数时，（－a）·（－a）
5
2n
的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2、若?2x?1?无意义，则x应满足_____________.
0?1??1??2?1 3、在a????、b???2?、c????、d???2?中，由小到大的排列顺序是
?2??2?__________.
?2?1例4：用科学记数法表示：
(1)= (3)=
(2)=
(4)=
例5：已知am=3, an=2, 求①am+n ②am-n ③a3m ④a2m-3n的值. 例6：(1)若??2????2????2?x
11
x32x，则x= ；(2)若x=2，则(2x)－(3x)= ；
2n
3n
2
n2
(3) 若256=32·2,则x= ；（4）已知3(5)已知2
2x+3
x+1
·5
x+1
=15
2x-3
，则x= ；
－2
2x+1
=192，则x= .
?例7:已知83?2b?a9，求?a?2b?2?2b???2a?b?的值。 ?122n例8：已知x??，y?9，求x?x??yn?1的值。
9??12?2例9：已知10x?70，10y?0.7.
（1）求x?y的值； （2）求22x?4y的值.
例10：比较274与813的大小。 例10：
【巩固练习】：
1、计算：
（1）(?)5?()3?(?)2 （2）(a)·a·(a) (4)(－2a)－(－
23
42
2
3
1414143a)
(5)（b）·(b)÷(－b) （7）(a－b)÷(b－a)÷(a－b) (8)(－xy)÷(－xy) 2、计算： (1)2－2+(－2)
?4?52
－2
－2
2
32
3
3
4
53
10
4
3
2
5
32
(2)4－(－2)－3÷－π)
111111－220
?7??9??1??1?30(3) 2????2?2?2?2 (4) ?1???(?1)?2??9??16?3、已知x=m，x=n，用含有m，n的代数式表示x。 4、已知3?9?27?3，求m的值。 5、(1)已知x=3，x=5，求x
m
n
2m+n
3
5
14
mm16； (2)已知a=6，a=2，求a
2mn2m－3n
的值．
6、一个长方形的长是宽的倍，宽为2.5?10cm，那么这个长方形的面积为___________________ 7、若?4x?2??1，则x__________________.
0