发布时间 : 星期五 文章2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题更新完毕开始阅读
2015-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1. 已知集合A?{x丨x?3，x?R}，B?{x丨x?1，x?R}，则A?B?. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足
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z?4?3i，则复数z的模为. i3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，
则n的值为.
x2y2??1表示双曲线，则实数4. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程
4?m2?mm的取值范围为.
5. 为强化安全意识，某校模拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏
散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为.
7. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥
P?AA1C1C的体积为.
8. 设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4等比数列，则数列{an}的公差为.
成
x2?4(x?0)的图像上的任意一9. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)?x过M点向直线y?x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA?MB?.
10. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是.
点，
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x?y?6x?5?0相交于不同的两点A，B，
若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为.
22??x2?4x，0?x?4，12. 已知函数f(x)??若存在x1，x2?R，当0?x1?4?x2?6时，f(x1)?f(x2)，则
4?x?6，?log2(x?2)?2，x1f(x2)的取值范围是.
13. 已知函数f(x)?2x?1?a，g(x)?bf(1?x)，其中a，b?R，若关于x的不等式f(x)?g(x)的解的最小值
为2，则a的取值范围是.
14. 若实数x，y满足x?4xy?4y?4xy?4，则当x?2y取得最大值时，
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
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2222x的值为. y15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?sin(2x??)?3sin(2x?). 36?（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）当x?[???，]时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值.
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16.（本小题满分14分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?平面ABCD,M是AD的中点，N是PC的中点.
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PAB?平面PAD，求证CM?AD.
17.（本小题满分14分）
如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120?，OC?1，AB?OB?OC，且OA?OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数k（k为正
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常数）；在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA?x，OB?y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）求N?M的最大值及相应的x的值.
18.（本小题满分16分）
x2y231在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1，)，离心率为.
ab22（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点.
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值； ②若直线l的斜率为
19.（本小题满分16分）
设函数f(x)?x?2ex?k(x?2lnx)(k为实常数，e?2.71828?是自然对数的底数). （1）当k?1时，求函数f(x)的最小值；
4)内存在三个极值点，求k的取值范围. （2）若函数f(x)在区间(0，2016高三一模
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3，试探究OA2?OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由. 2
20.（本小题满分16分）
22已知首项为1的正项数列{an}满足an?1?an?5an?1an，n?N*. 2（1）若a2?3，a3?x，a4?4，求x的取值范围； 21Sn?Sn?1?2Sn，求q的取值范围； 2（2）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}前n项的和.若
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