发布时间 : 星期一 文章【初升高】河北邢台市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读
5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是
．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．
【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=图象上，
∴点P2015的坐标为（∵P2015Q2015∥y轴， ∴点Q2015的坐标为（∴P2015Q2015=4029﹣故答案为：
．
=，
．
），
，4029），
的
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．
20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 85 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案． 【解答】方法一：
解：第一行第一列的数是 1；
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第二行第二列的数是 5=1+4； 第三行第三列的数是 13=1+4+8； 第四行第四列的数是 25=1+4+8+12； …
第n行第n列的数是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）； ∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7﹣1）=85； 故答案为：85． 方法二：
n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13， 设s=an2+bn+c， ∴
，
∴，
∴s=2n2﹣2n+1， 把n=7代入，s=85． 方法三：
，∴a7=25+
，，=85．
，，，
【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三．解答题（共20小题）
21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．
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【解答】解：
由①得：x＜21， 由②得：x＞2﹣3a，
∵不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17， ∴﹣5＜a≤﹣
．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】12：应用题；22：方案型．
【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．
（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同
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的方案．
【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元． 由题意得：解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0 ∴x=10是原分式方程的解． 每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个． 由题意得：解得：23＜y≤25 ∵y为整数∴y=24或25． ∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．
23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ． （1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围； （3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．
．
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