发布时间 : 星期二 文章2012届中考数学第一轮复习检测题7更新完毕开始阅读
中考数学一轮复习—如何学好对顶角
对项角是几何中基本概念，正确理解和掌握它对以后的学习有着十分重要的作用，因此在学习它时希望同学们注意以下几点： 一. 重视对顶角概念的理解
两条直线相交得到的四个角，这些角有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边。在图1中，∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角，∠2与∠4也是对顶角。对顶角的本质特征是：
图1
（a）两个角有公共顶点；
（b）两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时，才能产生对顶角。如在下列图形中，只有（4）中的∠1和∠2是对顶角。
二. 正确掌握对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角相等。对顶角是指两个角之间的一种位置关系，对顶角相等是两个角的一种数量关系，光有数量关系是不可得出它们的位置关系的，即说明相等的角是对顶角是错误的。
三. 学会运用对顶角的概念和性质解决有关问题
例1. 如图2，三条直线AB、CD、EF相交于同一个点O，图中一共构成了多少对对顶角？你能将三条直线的情况推到四条，五条甚至更多条直线的情形吗？
图2
分析：因为对顶角是由两条直线相交而成的，且两条直线相交时构成两对对顶角，那么图中的三条直线能分化成几个两条直线相交呢？三个，即AB与CD，AB与EF，CD与EF，因而有六对。并且对四条直线，五条直线，甚至n条直线的情况，也可以进行类似的分析。 解：图中有6对对顶角。因为图中有2＋1＝3种两条直线相交的情况。 若是四条直线，则有3＋2＋1＝6种情况，共6×2＝12对对顶角。 若是五条直线，则有4＋3＋2＋1＝10种情况，共有10×2＝20对对顶角。 若是n条直线，则有：
种情况
共有对对顶角
，求（1）
例2. 如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，
的度数；（2）
的度数。
图3
分析：（1）根据（2）由度数。 解：
；
与
，由补角的定义和性质，可以求相加求出
的度数；
的
的度数，再根据对顶角相等，可求出
练习：如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，度数。
，，求的
图4