发布时间 : 星期日 文章2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)更新完毕开始阅读
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ，集合 ，则 的元素个数为（ ） A. B. C. D.
2. 设复数 满足 ，则
D. C. A. B.
3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 年 月至 年 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 ， 月
D.各年 月至 月的月接待游客量相对于 月至 月，波动性更小，变化比较平稳
4. 的展开式中的 系数为 （ ） A. B. C. D.
5. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆
有公共焦点，则 的方程为
A.
B.
C. D.
6. 设函数 ，则下列结论错误的是（ ）
试卷第1页，总4页
A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线 C. 的一个零点为 D. 在 单调递减
7. 执行如图的程序框图，为使输出 的值小于 ，则输入的正整数 的最小值为（ ）
对称
A. B. C. D.
8. 已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C.
D.
9. 等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 ， ， 成等比数列，则 前 项的和为（ ） A. B. C. D.
10. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径
的圆与直线 相切，则 的离心率为 A.
C.
B. D.
11. 已知函数 有唯一零点，则 （ ）
D. A. C. B.
12. 在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为（ ） A.
B. C.
D.
试卷第2页，总4页
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为________．
设等比数列 满足 ， ，则 ________．
设函数 ，则满足 的 的取值范围是________．
， 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 ， 都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 与 成 角时， 与 成 角； ②当直线 与 成 角时， 与 成 角； ③直线 与 所成角的最小值为 ； ④直线 与 所成角的最小值为 ； 其中正确的是________．（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ． （Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）设 为 边上一点，且 ，求 的面积．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 元，售价每瓶 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关．如果最高气温不低于 ，需求量为 瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为 瓶；如果最高气温低于 ，需求量为 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量 （单位：瓶）为多少时， 的数学期望达到最大值？
试卷第3页，总4页
如图，四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四面体 分成体积相等的两部分，求二面角 的余弦值．
已知抛物线 ，过点 的直线 交 于 两点，圆 是以线段 为直径的圆． （Ⅰ）证明：坐标原点 在圆 上；
（Ⅱ）设圆 过点 ，求直线 与圆 的方程．
已知函数 ． （1）若 ，求 的值；
（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为
（ 为参数），直线 的参数方程
（ 为参数） 为 ．设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 ．
（Ⅰ）写出 的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ， 为 与 的交点，求 的极径． [选修4-5：不等式选讲]
已知函数 ． （Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式 的解集非空，求 的取值范围．
试卷第4页，总4页