发布时间 : 星期日 文章惠州市2015届高三第二次调研考试数学（理科）试题及参考答案更新完毕开始阅读
惠州市2015届高三第二次调研考试
数 学 试 题 (理科） 2014.10
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B) ②如果事件A、B相互独立，则P(A?B)=P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.
21．设集合A??x|x?2?0?，集合B?x|x?4?0，则A??B?( )
A．??2? B．?2? C．??2,2?
D．?
2. 复数z?i?(1?i)（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线2x?y?8的实轴长是( )
A．2 B．22 C．4 D．42 4．设向量a?(1,0)，b??,?，则下列结论中正确的是( )
22?11??22?A．a?b B．a?b?2 C．a//b D．a?b与b垂直 25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )
1
A．me?m0?x B．me?m0?x C．me?m0?x D．m0?me?x 6. 设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
?x?1?7．已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3，若z?2x?y的最小值为1，则
?y?a(x?3)?a?( )
A.
11 B. C．1 D．2 428. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y??x? (?x?表示不大于x的最大整数）可以表示为( ) A．y??? B．y?? C．y?? D．y?? ???10101010????????二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
?x??x?3??x?4??x?5??x2?4x(x?0)?0(x?0)，则不等式f(x)?x的解集为 ． 9．已知f(x)????x2?4x(x?0)?10．曲线C:y?5lnx在点(1,0)处的切线方程为 ． x2??11．?x2?3?展开式中的常数项为 ．
x??12．锐角?ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，若2asinB?b，则角A等于 ．
2
13．在正项等比数列?an?中，a5?则满足a1?a2?1，a6?a7?3， 2?an?a1?a2??an的最大正整数n的值为________．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题
的得分．
14．（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为??4cos?，圆心为C，点P的极坐
标为?4,?????，则|CP|?________. 3?15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于
点P，与⊙O相切于A,B两点，C是⊙O上的一点，若
?P?70?，则?ACB?________.（用角度表示）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
设向量a?????3sinx,sinx，b??cosx,sinx?，x??0,?.
?2??（1）若a?b，求x的值；
（2）设函数f(x)?a?b，求f(x)的最大值．
17．（本题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为
?490,495?，?495,500?，…，?510,515?，由此得到
样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的
产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为
重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
3
（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．
18．（本题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，
AB?2，AD?1，PD?底面ABCD.
（1）证明：PA?BD；
（2）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值． 19．（本题满分14分）
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，（1）求数列?an?的通项公式； （2）证明：对一切正整数n，有20．(本题满分14分)
2Sn12?an?1?n2?n?，n?N*. n3311??a1a2?17?. an4x2y2如图，已知椭圆C：2?2?1，其左右焦点为F1??1,0?及F2?1,0?，过点F1的直
ab线交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于
D,E两点，且AF1、F1F2、AF2构成等差数列.
（1）求椭圆C的方程；
GAyOED（O为原点）的面积为（2）记△GF1D的面积为S1，△
S2．试问：是否存在直线AB，使得S1?S2？说明理由．21.（本题满分14分）
2已知a?0，函数f(x)?lnx?ax.（f(x)的图像连续不断）
DOExF2F1B（1）求f(x)的单调区间； （2）当a?13时，证明：存在x0??2,???，使f(x0)?f()； 82 4