发布时间 : 星期五 文章韩旭里--概率论习题答案(2)更新完毕开始阅读
收到呼救的概率；
（2） 求某一天中午12时至下午5时至
少收到1次呼救的概率. 【解】（1）11.设P{X=k}=CP(X?0)?e?52?32 (2)
P(X?1)?1?P(X?0)?1?ek2
, k=0,1,2 , m=0,1,2,3,4
pm(1?p)4?mpk(1?p)2?km4P{Y=m}=C分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已
5知P{X≥1}=9，试求P{Y≥1}. 54【解】因为P(X?1)?9，故P(X?1)?9.
而 P(X?1)?P(X?0)?(1?p)
2故
4(1?p)2?,9得
即
1p?.3
从
而
65?0.8024781P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?p)4?
12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成
错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.
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【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,
??np?2000?0.001?2
得
e?225P(X?5)??0.00185!
13.进行某种试验，成功的概率为3，失败的概率4为1.以X表示试验首次成功所需试验的次4数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率. 【解】X?1,2,L,k,L
13 P(X?k)?()44k?1P(X?2)?P(X?4)?L?P(X?2k)?L
131313?g?()3?L?()2k?1?L444444131?g4?41?(1)254
14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了
保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：
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（1） 保险公司亏本的概率;
（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.
【解】以“年”为单位来考虑.
（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.
设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为
P(2000X?30000)?P(X?15)?1?P(X?14)
由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有
e?55kP(X?15)?1???0.000069k!k?014
(2) P(保险公司获利不少于10000)
?P(30000?2000X?10000)?P(X?10)
e?55k???0.986305k!k?010
即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上
P（保险公司获利不少于20000）
?P(30000?2000X?20000)?P(X?5)
e?55k???0.615961k!k?05
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即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%
15.已知随机变量X的密度函数为
f(x)=Ae?|x|, ?∞ 求：（1）A值；（2）P{0 1??Aedx?2?Aedx?2A ?????|x|??x??0故 (2) p(0?X?1)?11?x1?1edx?(1?e)?022xA?12. (3) 当x<0时，F(x)??当x≥0时， 1x1edx?ex??22x01x11?|x|xF(x)??edx??edx??e?xdx??2??202 故 1?1?e?x2 x?0x?0?1xe,??F(x)??2?1?1e?x??2 16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为 f(x)= 100??,x?100,?x2?x?100.?0, 求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； 12