发布时间 : 星期日 文章(完整word)2018-2019朝阳区一模数学理科试题与答案,推荐文档更新完毕开始阅读
所以???2(??1)?0， 解得??2?[0,1]， 3BM2?．……………….14分 BD3所以线段BD上存在点M，使得CE//平面AFM，且
18． (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?lnx1?lnx．所以f?(x)?． 2xx因为f?(1)?1,f(1)?0，
所以曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?x?1．……………….3分
（Ⅱ）当a??1时，f(x)?ln(?x)． x 函数f(x)的定义域为(??,0)． 不等式f(x)?x?1成立?2ln(?x)?x?1成立?ln(?x)?x2?x?0成立. x设g(x)?ln(?x)?x?x(x?(??,0))，
1?2x2?x?1(?2x?1)(x?1)?则g?(x)??2x?1?．
xxx当x变化时，g?(x)，g(x)变化情况如下表：
x g?(x) g(x) 所以g(x)?g(?1)．
因为g(?1)?0，所以g(x)?0，
(??,?1) ＋ ↗ ?1 (?1,0) － ↘ 0 极大值 ln(?x)?x?1．………………………………………………………………….8分 x1?ln(ax)e?（Ⅲ）求导得f?(x)?. 令，因为可得． f(x)?0a?0x?2xa所以
当a?0时，f(x)的定义域为?0,+??.当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
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x f?(x) f(x) 此时f(x)有极大值f()?e(0,) a＋ ↗ e ae(,??) a－ ↘ 0 极大值 eaa，无极小值． e当a?0时，f(x)的定义域为???,0?，当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x f?(x) f(x) 此时f(x)有极小值f()?
19． (本小题满分14分)
e(??,) a－ ↘ e ae(,0) a＋ ↗ 0 极小值 eaa，无极大值．……………………………………………….13分 e解：（Ⅰ）由题意a?2，b?1，c?a2?b2?1
所以离心率e?分
（Ⅱ）当y0?0时直线l方程为x?2或x??2，直线l与椭圆C相切．
?x2??y2?1,222?x0)x2?4x0x?4?4y0?0， 当y0?0时，由?2得(2y0?xx?2yy?20?02x0222?2y0?2， 由题知，?y0?1，即x02c2，左焦点F(?1,0)．………………………………………….4?a2222?x0)(4?4y0) 所以 ??(4x0)2?4(2y022?16[x0?2(1?y0)] 22?2y0?2)?0． =16(x0故直线l与椭圆C相切．………………………………………………………….8分
（Ⅲ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
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当y0?0时，x1?x2，y1??y2，x1??2，
uuuruuur2FA?FB?(x1?1)2?y1?(x1?1)2?6?(x1?1)2?2x12?4?0，
uuuruuur所以FA?FB，即?AFB?90o．
22??(x?1)?y?6,222?1)x2?2(2y0?x0)x?2?10y0?0， 当y0?0时，由? 得(y0??x0x?2y0y?2222(2y0?x0)2?10y0则x1?x2?，x1x2?， 221?y01?y022x0x0?5x0?4x0?41y1y2?2x1x2?2(x1?x2)?2?． 24y02y0y02?2y0uuuruuur因为FA?FB?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)
?x1x2?x1?x2?1?y1y2
22224?20y0?8y0?4x0?2?2y0?5x0?4x0?4? ? 222?2y02?2y022?5(x0?2y0)?10?0． ?22?2y0uuuruuur所以FA?FB，即?AFB?90o．
故?AFB为定值90o． ………………………………………………………….14分
20． (本小题满分13分)
解：(I)a9?0,a10?1,a100?1．.………………………………………………………….3分 (II)反证法：假设?i,ai?0.由于an?2?an?1?an， 记M?max{a1,a2}.则a1?M,a2?M.
则0?a3?a2?a1?M?1，0?a4?a3?a2?M?1,
0?a5?a4?a3?M?2，0?a6?a5?a4?M?2，L，
依次递推，有0?a7?a6?a5?M?3，0?a8?a7?a6?M?3…，
?则由数学归纳法易得a2k?1?M?k,k?N.
当k?M时，a2k?1?0,与a2k?1?0矛盾.
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故存在i，使ai=0.
所以，数列{an}必在有限项后出现值为0的项．………………………………………….8分 (III)首先证明：数列{an}中必有“1”项．用反证法，
假设数列{an}中没有“1”项，由(II)知，数列{an}中必有“0”项，设第一个“0”项是am (m?3)，
*令am?1?p，p?1,p?N，则必有am?2?p，
于是，由p?am?1?|am?2?am?3|?|p?am?3|，则am?3?2p，因此p是am?3的因数， 由p?am?2?|am?3?am?4|?|2p?am?4|，则am?4?p或3p，因此p是am?4的因数. 依次递推，可得p是a1,a2的因数，因为p?1，所以这与a1,a2互质矛盾．所以，数列{an}中必有“1”项．
其次证明数列{an}中必有无穷多项为“1”.
假设数列{an}中的第一个“1”项是ak，令ak?1?q，q?1,q?N， 则ak?1?ak?ak?1?q?1，
若ak?1?q?1?1，则数列中的项从ak开始，依次为“1，1，0”的无限循环， 故有无穷多项为1；
若ak?1?q?1?1，则ak?2?ak?1?ak?q?2,ak?3?ak?2?ak?1?1， 若ak?2?q?2?1，则进入“1，1，0”的无限循环，有无穷多项为1；
若ak?2?q?2?1，则从ak开始的项依次为1,q?1,q?2,1,q?3,q?4,1，……， 必出现连续两个“1”项，从而进入“1，1，0”的无限循环，故必有无穷多项为1．……13分
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