发布时间 : 星期日 文章(完整word)2018-2019朝阳区一模数学理科试题与答案,推荐文档更新完毕开始阅读
19．（本小题满分14分）
x2已知点M(x0,y0)为椭圆C:?y2?1上任意一点，直线l:x0x?2y0y?2与圆
2(x?1)2?y2?6交于A,B两点，点F为椭圆C的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标； （Ⅱ）求证：直线l与椭圆C相切；
（Ⅲ）判断?AFB是否为定值，并说明理由．
20．（本小题满分13分）
在无穷数列{an}中，a1,a2是给定的正整数，an?2?an?1?an，n?N*． （Ⅰ）若a1?3,a2?1，写出a9,a10,a100的值； （Ⅱ）证明：数列{an}中存在值为0的项；
（Ⅲ）证明：若a1,a2互质，则数列{an}中必有无穷多项为1．
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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学（理）答案
2019．3 一、选择题：（本题满分40分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 二、填空题：（本题满分30分）
题号 9 10 11 12 243 13 3402 14 ?? 23 y?(x?1)2（答案不唯一） 1答案 12三、解答题：（本题满分80分） 15． (本小题满分13分)
3? 1?S=bcsinA=3,?2解：（Ⅰ）由已知得?
?(21)2=b2?c2?2bccos120?.?整理得??bc=4, 22b?c=17.?解得??b=1,?b=4,或? ?c=4，?c=1.ab， ?sinAsinB因为b?c，所以b?1．………………………………………………….8分
（Ⅱ）由正弦定理
37即sinB?2=．
2114所以cos2B=1?2sinB?1?2(
16．(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）设M表示事件“乘客A乘车等待时间小于20分钟”，N表示事件“乘客B乘车等待时间小于20分钟”，C表示事件“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”．
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27213)? ……………………………….13分 1414 由题意知，乘客A乘车等待时间小于20分钟的频率为
(0.012?0.040?0.048)?5?0.5，故P(M)的估计值为0.5．
乘客B乘车等待时间小于20分钟的频率为
(0.016?0.028?0.036)?5?0.4，故P(N)的估计值为0.4．
又P(C)?P(MN)?P(M)?P(N)?121?=. 255故事件C的概率为．………………………………………………………….6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4，
所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为
152. 5显然，X的可能取值为0,1,2,3且X~B(3,).
25 所以P(X?0)?C3()?035327325412；P(X?1)?C3?()?； 12555125 P(X?2)?C3()?22523368323?；P(X?3)?C3()?. 51255125故随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 P 2754368 125125125125 EX?3?26? .……………….13分 5517．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）证明：因为ADEF为正方形，
所以AF?AD．
又因为平面ADEF?平面ABCD，
且平面ADEFI平面ABCD?AD， 所以AF?平面ABCD． 所以AF?CD．………………4分
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（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AF?平面ABCD，所以AF?AD，AF?AB． 因为?BAD?90?，所以AB,AD,AF两两垂直．
分别以AB,AD,AF为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为AB?AD?1，BC?3，
所以A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，
uuuruuuruuur所以BF?(?1,0,1),DC?(1,2,0),DE?(0,0,1)．
设平面CDE的一个法向量为n?(x,y,z)， zuuur??x?2y?0,?n?DC?0,则?uuu 即 r??z?0. ??n?DE?0.令x?2，则y??1， 所以n?(2,?1,0)．
设直线BF与平面CDE所成角为?，
B xF E A M D yC uuur|2?(?1)|10则sin??|cos?n,BF?|?．……………….9分 ?55?2（Ⅲ）设
BM?? (???0，1])， BD设M?x1,y1,z1?，则?x1?1,y1,z1???(?1,1,0)， 所以x1?1??,y1??,z1?0，所以M?1??,?,0?，
uuuur所以AM??1??,?,0?．
uuuur??m?AM?0,设平面AFM的一个法向量为m?(x0,y0,z0)，则? uuur??m?AF?0.uuur?(1??)x0??y0?0,因为AF??0,0,1?，所以?
?z0?0. 令x0??，则y0???1，所以m?(?,??1,0)．
uuur在线段BD上存在点M，使得CE//平面AFM等价于存在??[0,1]，使得m?CE?0． uuuruuur因为CE???1,?2,1?，由m?CE?0，
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