(完整word)2018-2019朝阳区一模数学理科试题与答案,推荐文档

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19.(本小题满分14分)

x2已知点M(x0,y0)为椭圆C:?y2?1上任意一点,直线l:x0x?2y0y?2与圆

2(x?1)2?y2?6交于A,B两点,点F为椭圆C的左焦点.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标; (Ⅱ)求证:直线l与椭圆C相切;

(Ⅲ)判断?AFB是否为定值,并说明理由.

20.(本小题满分13分)

在无穷数列{an}中,a1,a2是给定的正整数,an?2?an?1?an,n?N*. (Ⅰ)若a1?3,a2?1,写出a9,a10,a100的值; (Ⅱ)证明:数列{an}中存在值为0的项;

(Ⅲ)证明:若a1,a2互质,则数列{an}中必有无穷多项为1.

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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学(理)答案

2019.3 一、选择题:(本题满分40分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 二、填空题:(本题满分30分)

题号 9 10 11 12 243 13 3402 14 ?? 23 y?(x?1)2(答案不唯一) 1答案 12三、解答题:(本题满分80分) 15. (本小题满分13分)

3? 1?S=bcsinA=3,?2解:(Ⅰ)由已知得?

?(21)2=b2?c2?2bccos120?.?整理得??bc=4, 22b?c=17.?解得??b=1,?b=4,或? ?c=4,?c=1.ab, ?sinAsinB因为b?c,所以b?1.………………………………………………….8分

(Ⅱ)由正弦定理

37即sinB?2=.

2114所以cos2B=1?2sinB?1?2(

16.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)设M表示事件“乘客A乘车等待时间小于20分钟”,N表示事件“乘客B乘车等待时间小于20分钟”,C表示事件“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”.

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27213)? ……………………………….13分 1414 由题意知,乘客A乘车等待时间小于20分钟的频率为

(0.012?0.040?0.048)?5?0.5,故P(M)的估计值为0.5.

乘客B乘车等待时间小于20分钟的频率为

(0.016?0.028?0.036)?5?0.4,故P(N)的估计值为0.4.

又P(C)?P(MN)?P(M)?P(N)?121?=. 255故事件C的概率为.………………………………………………………….6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4,

所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为

152. 5显然,X的可能取值为0,1,2,3且X~B(3,).

25 所以P(X?0)?C3()?035327325412;P(X?1)?C3?()?; 12555125 P(X?2)?C3()?22523368323?;P(X?3)?C3()?. 51255125故随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 P 2754368 125125125125 EX?3?26? .……………….13分 5517.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)证明:因为ADEF为正方形,

所以AF?AD.

又因为平面ADEF?平面ABCD,

且平面ADEFI平面ABCD?AD, 所以AF?平面ABCD. 所以AF?CD.………………4分

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(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AF?平面ABCD,所以AF?AD,AF?AB. 因为?BAD?90?,所以AB,AD,AF两两垂直.

分别以AB,AD,AF为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图). 因为AB?AD?1,BC?3,

所以A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1),

uuuruuuruuur所以BF?(?1,0,1),DC?(1,2,0),DE?(0,0,1).

设平面CDE的一个法向量为n?(x,y,z), zuuur??x?2y?0,?n?DC?0,则?uuu 即 r??z?0. ??n?DE?0.令x?2,则y??1, 所以n?(2,?1,0).

设直线BF与平面CDE所成角为?,

B xF E A M D yC uuur|2?(?1)|10则sin??|cos?n,BF?|?.……………….9分 ?55?2(Ⅲ)设

BM?? (???0,1]), BD设M?x1,y1,z1?,则?x1?1,y1,z1???(?1,1,0), 所以x1?1??,y1??,z1?0,所以M?1??,?,0?,

uuuur所以AM??1??,?,0?.

uuuur??m?AM?0,设平面AFM的一个法向量为m?(x0,y0,z0),则? uuur??m?AF?0.uuur?(1??)x0??y0?0,因为AF??0,0,1?,所以?

?z0?0. 令x0??,则y0???1,所以m?(?,??1,0).

uuur在线段BD上存在点M,使得CE//平面AFM等价于存在??[0,1],使得m?CE?0. uuuruuur因为CE???1,?2,1?,由m?CE?0,

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