发布时间 : 星期三 文章组合与组合数公式及性质更新完毕开始阅读
10.3组合与组合数公式及性质 达标要求
1.理解组合的概念. 2.掌握组合数公式.
3.理解排列与组合的区别和联系。
4.熟练掌握组合数的计算公式;掌握组合数的两个性质,并且能够运用它解决一些简单的 应用问题. 基础回顾
1.组合的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m?n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数的概念:从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的所有组合的个数,叫做
m 从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cn表示..
3.组合数的公式:
mAnn(n?1)(n??2)n?(m?1) C?m?
Amm!mn 或Cn?mn!(n,m?N?且m?n)
m!?n?m?! 4.组合数性质:
mn?m(1)Cn ?Cnmm?1m?1(2)Cn?Cn?Cn?1
典型例题
例题1 4名男生和6名女生选三人,组成三人实践活动小组。 (1) 共有多少种选法?
(2) 其中男生甲不能参加,有多少种选法?
(3) 若至少有1个男生,问组成方法共有多少种?
3 解:(1) 共有C10?120种。 3 (2) 共有C9?84种
(3) 解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女, 分别有C4,C4?C6,C4?C6,
所以一共有C4?C4?C6?C4?C6?100种方法. 解法二:(间接法)C10?C6?100
例题2 100件产品中有合格品90件,次品10件,现从中抽取4件检查. (1) 都不是次品的取法有多少种? (2) 至少有1件次品的取法有多少种?
333211232112 (3) 不都是次品的取法有多少种?
4解:(1)C90?2555190
441322314 (2) C100?C90?C10C90?C10C90?C10C90?C10?1366035 441322314 (3)C100?C10?C10C90?C10C90?C10C90?C90?3921015