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（2）以管口2-2断面为基准，对自由液面1-1断面即管内最高点S点 为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则
z1++=zs++p1γv122gpsγvs22g
其中z1=h
zs=a+h p1=0 v1=0
vs=v2=10.85m/s
即
ps=γ(-a-2v22g10.852)=9807×(-2-)kPa=78.46kPa
2×9.81故S点的真空压强pv=78.46kpa 。
(3)当h不变时，S点a增大时，当S点压强Ps等于水的气化压强时，此 时S点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15摄氏度） 水的汽化压强为1697Pa（绝对压强），以管口2-2断面为基准，列S点位中心的 断面及断面2-2的伯努利方程（忽略水头损失）
z1++psγ2vs2g=z2++p2γ2v22g
其中zs=a+h 即
Pa p2=10132P5a z2=0 vs=v2 ps=1697a=p2-ps101325-1697-h=（-6）m=10.16m=4.16m γ9807 本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。
2、有一倾斜放置的渐粗管如图4-6所示，A-A与B-B两过水断面形心点 的高差为1.0m。断面A-A管径da=200mm,形心点压强Pa=68.5kpa。断面B-B管径dB=300mm，形心点压强pB=58kpa，断面平均流速VB=1.5m/s，试求 （1）管中水流的方向。
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（2）两端面之间的能量损失。 （3）通过管道的流量。
【解】 （1）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，分别写出断面 A-A，断面B-B的伯努利方程
p2HAαAVAA=ZA+ρg+2g68.5×103=0+αBV2B100×9.8m+2g =6.99m+αAV2A2g
p2H=ZBαBVBBB+ρg+2g=1.0m+58×103αBV2B100×9.8m+2g =6.92m+αBV2B2g由于dA=200mm
故
α22AVAαBVB2g>2g
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因此HA>HB，可见断面 A--A的总机械能高于断面B-B的总机械能，该管中水流是从断面A-A流向B-B断面
（2）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，写出断面A-A与断面
B-B的恒定总流的伯努利方程
p2AαAVAp2ZBαBVBA+ρg+2g=ZB+ρg+2g+hwAB
取动能修正系数αA=αA=1.0 且ZA=0 故 22h=(pAwABρg+VA2g)(1.0m+pBρg+VB2g)+V2=(6.99mAV2B2g)(6.92m+2g)
.07+V2AV2=0B2g因 VA=VB(dBd)2=9VB，所以 A4(9V2hB)2VB65VBwAB=0.07m+422g=0.07m+32g
m+65×1.52=0.0732×9.8=0.536m（4） 通过管道流量
Q=AVπ2πBB=4dBVB=(4×0.32×1.5)m3/s=105.975L/s
3、图4-7所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知d1=0.3m，水银压差计中左右水银面的高差为Δh=0.02m，试求流量Q 【解】 对断面1-1和断面2-2应用伯努利方程，
+p21α1V1p2α2ρg+2g=Z+V2Z212ρg+2g d2=0.15m，11
V222V12g=Z+p1p1ρg(Z2+2ρg) 设断面2-2与右边水银面高差为L，则
p2+ρgl+ρ'gΔh=p1+ρg[l-(Z2-Z1)]
整理得
Zp1－p'Z2ρ2－1+ρg=(ρ－1)Δh=0.252m
利用连续性方程v1A1=v2A2，则
V222g[１－（A2A）２]=0.252m 1V2=2.2231m/s Q=V2A2=0.0392m9/s
从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q的一般计算式为Q=μπd22g[Z+p1－(Zp12+24１－(d)4ρgρg)]
D如果用U型水银压差计测量水压，则Q的计算式为
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