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p0?1.6?水g?1.1?汞g?1.3?水g?pa?1.1?汞g
p0?pa?2.2?汞g?2.9?水g?98000?2.2?13.6?103?9.8?2.9?103?9.8?362.8kPa
2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点
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的压强差。（22.736N／m）
[解] ?pA??水g(h1?h2)?pB??水银gh2
?pA?pB??水银gh2??水g(h1?h2)?13.6?103?9.8?0.2?103?9.8?(0.2?0.2)?22736Pa
2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？
[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0??ax gl??1.5m时，z0?1.8?1.2?0.6m，此时水不溢出 2gz9.8?0.6?3.92m/s2 ?a??0??x?1.5 当x??2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角?=45，
闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
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[解] 作用在闸门上的总压力：
P?pcA??ghc?A?1000?9.8?2?2?1?39200N
1?1?23J2作用点位置：yD?yc?c??12?2.946m ?2ycAsin45?2?1sin45?hl22?yA?c????1.828m ?sin?2sin452?T?lcos45??P(yD?yA)
T?P(yD?yA)39200?(2.946?1.828)??30.99kN ??lcos452?cos45
2-7．图示绕铰链O转动的倾角?=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
[解] 左侧水作用于闸门的压力：
Fp1??ghc1A1??gh1h1??b ?2sin60 右侧水作用于闸门的压力：
h2h2??b 2sin60?1h11h2?Fp1(x?)?F(x?) p23sin60?3sin60?Fp2??ghc2A2??g 6
??gh1h11h1h2h21h2?b(x?)??g?b(x?)
2sin60?3sin60?2sin60?3sin60?1h11h22?h12(x?)?h(x?) 2??3sin603sin601210.42?22?(x?)?0.4?(x?) ??3sin603sin60?x?0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸
门的作用力及方向
[解] 水平分力：
h3.0Fpx??ghcAx??g?h?b?1000?9.81??3?44.145kN
22 压力体体积：
V?[h(h12?h2?h)?h]?()sin45?28sin45?312?3?[3?(?3)??3]?()2 ??sin4528sin45?1.1629m3 铅垂分力：
Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN
合力：
22Fp?Fpx?Fpz?44.1452?11.412?45.595kN
方向：
??arctanFpzFpx?arctan11.41?14.5?
44.14532-9．如图所示容器，上层为空气，中层为?石油?8170Nm的石油，下层为
?甘油?12550Nm3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。
[解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有
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p1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 9.14m5.48?1g?pG?3.96?2g GB 空 气pG?5.48?1g?3.96?2g
7.62 石 油?12.25?5.48?8.17?3.96
3.6611?34.78kN/m2
甘 油1.52A第三章答案
1、如图4-5所示，设某虹吸管a=2m, h=6m, d=15cm。试求： （1） 管内的流量。
（2） 管内最高点S的压强。
（3） 若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终侵入水内），问使
虹吸管内的水不能连续流动的a值为多大？
【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面1—1断面和虹吸管下端出口处2 -2断面建立伯努利方程，忽略水头损失， 则
p1v12v22
z1+γ+2g=z2+p2γ+2g
其中 z1=z2+h
p1=p2=0
v1=0 则
v2=2gh=2×9.81×6m/s=10.85m/s
管内体积流量：
Q=vπ210.85×π224d=4×0.15m3/s=0.192m/s
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