发布时间 : 星期二 文章本科毕业论文基于SAS及时间序列的上海GDP预测更新完毕开始阅读
在判断运用什么模型进行拟合时，需运用以下准则［3］：
表2-1 时间序列模型选择标准
模型 自相关系数 拖尾 偏自相关系数 AR?p? MA?q? p阶截尾 拖尾 拖尾 q阶截尾 拖尾 ARMA?p,q? 2.3.3 参数估计
确定模型阶数后，应对拟合的模型进行参数估计。 参数最优估计应该是在前面分析的基础上，利用序列的观察值确定该模型的口径，即估计模型中未知参数的值，将所有参数联合求解。模型中，待估参数p?q?2个未知参数（?1,?2,L,?p,?1,?2,L,?q,?,??2）。对未知参数的估计方法有三种：矩估计，极大似然估计和最小二乘估计。 （1）矩估计：
（a）原理：从样本自相关系数估计总体自相关系数
?1??1(?1,L,?p,?1,L,?q)???M???(?,L,?,?,L,?)???p?qp1q?p?q1中解出的参数值
?1,?2,L,?p???，
?1,?2,L,?q???就
是
?1,?2,L,?p，
?1,?2,L,?q的矩估计。
??x?（b）样本一阶均值估计总体均值：??xi?1nin
22??1???L??1p2??2??? 样本方差估计总体方差：? x22??1??1?L??q（c）优点：估计思想简单直观，不需要假设总体分布，计算量小（低
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阶模型场合）缺点：信息浪费严重，只用到了p?q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略，估计精度差，通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值。 （2）极大似然估计:
（a）原理:在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函
?,??,L,??;x,x%%数）达到最大的参数值。 L(?)?max{p(x);?1,?2,L,?k} 12k1（b）对对数似然函数中的未知数求偏导数，得到似然方程组：
%??nS(?)%%l(?;x)???0?224??2?2????? ?%?ln?11?S(?)??l(?%%;x)??2?0%%2?%???2??????%%由于S(?的显式表达式。因而似然方程组实际上是由)和ln?都不是?p?q?1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数
的极大似然估计值。
（c）优点：极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高；同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质。缺点：需要假定总体分布。
［4］
（3）最小二乘估计（实际中最常用的参数估计方法）：
（a）原理：使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值。
?)?minQ(?%Q(?)?min?(xt??1xt?1?L??pxt?p??1?t?1?L??q?t?q)t?1n2
（b）假设条件：xt?0,t?0
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%)???t2??[xt???ixt?1]2 残差平方和方程：Q(?i?1i?1i?1nnt 解法：迭代法
（c）优点：最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高；条件最小二乘估计方法使用率最高。缺点：需要假定总体分布。
2.3.4 模型检验
完成模型的识别与参数估计后，我们还要对估计结果进行必要的检验。 （1）模型的显著性检验
目的：检验模型的有效性，即对信息的提取是否充分。 检验对象：残差序列
判定原则［5］：一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 ；反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效。
假设条件：
原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列
即：H0：?1??2?L??m?0,?m?1
H1：至少存在某个?k?0,?m?1，k?m
m检验统计量： LB?n(n?2)?(k?1?k2?n?k)~?2(m)
（2）参数的显著性检验（模型结构是否最简）
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目的：检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简。
假设条件：H0:?j?0?H1:?j?0?1?j?m
检验统计量：T?n?m????jj%ajjQ(?)~t(n?m)
当该检验统计量的P值小于?或者T?t1??(n?m)时，拒绝原假设，认为该参数显著。反之，认为该参数不显著。此时应剔除不显著参数所对应的自变量重新拟合模型，构造新的、结构更精炼的拟合模型。
3 基于时间序列模型的GDP预测实例分析
下面以上海1978—2013年人均生产总值数据(见表3-1)为例，选取最为合理的预测方法对未来4年上海人均GDP的做出预测。
［6］
表3-1 上海1978—2013年人均生产总值（单位：元）
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 GDP 2485 2556 2725 2800 2864 2947 3232 3822 3956 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 GDP 4340 5080 5362 5911 6661 8208 11061 14328 17779 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 GDP 20647 23397 25206 27071 30047 31799 33958 38486 44839 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 GDP 49648 54858 62040 66932 69165 76074 82560 85373 90749 3.1 上海人均GDP时间序列分析
3.1.1 平稳性检验及平稳化处理
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