发布时间 : 星期二 文章本科毕业论文基于SAS及时间序列的上海GDP预测更新完毕开始阅读
（1）时序图检验
平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它不是平稳序列。 （2）自相关图检验
自相关图是一个平面二位坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延时期数，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。在平稳序列中，随着延迟期数k的增加，自相关系数?k会很快地衰减向零。反之，非平稳序列的自相关系数?k衰减向零的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准， （3） 单位根检验法
由于图检验带有很强的主观色彩，为了客观起见，人们开始研究各种序列平稳性的统计检验方法，其中应用最广的是单位根检验。
（a）DF检验（只适用于AR?1?过程的检验） 对于1阶自回归序列：xt??1xt?1??t,?t:N?0,??2? 检验假设为：H0：序列xt非平稳?H0：?1?1 H1：序列xt平稳?H1：?1?1
i.i.d???1?1DF检验统计量： ?????S??1???? ，
??? 其中S??1????2ST?xt?1T2t?1???x??x??t1t?1?? 2t?1?，ST?T?1T2DF检验为单边检验，当显著性水平取?时，记??为DF检验的?分位点。
5
??当????时，拒绝原假设，认为序列xt显著平稳则 ?
当???时，接受原假设，认为序列x非平稳??t?（b）ADF检验
对于任一AR?p?过程：xt??1xt?1?L??pxt?p??t
为了方便检验，将其间记为:?xt??xt?1??1?xt?1?L?p?1?xt?p?1??t 其中：???1??2?L??p?1
?j???j?1??j?2?L??p,j?1,2,L,p?1 则??0，序列?xt?非平稳；??0，序列?xt?平稳。 2.1.3 纯随机性检验
为了判断序列是否有分析价值，必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验，因此在建模之前需要进行纯随机性检验。若是到平稳的白噪声序列，则该序列没有分析价值；若是平稳非白噪声序列，可进行模型拟合。
原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有关联性。 该假设条件用数学语言描述为：H0:?1??2?L??m?0,?m?1
H1:至少存在某个?k?0,?m?1,k?m
???k2?2检验统计量： LB?n?n?2????~?(m)，
k?1?n?k?m 其中：n为序列观测期数；m为指定延迟期数。
2则LB??? ?m?，拒绝原假设，认为该序列为非纯随机序列，可以建模。
2 LB????m?，接受原假设，认为该序列为纯随机序列，终止建模。
6
2.2 时间序列基本模型［1］
时间序列分析模型分为三类：自回归模型、移动平均模型和自回归移动平均模型。
2.2.1 自回归模型
?xt??0??1xt?1??2xt?2??????pxt?p??t???p?0 AR?p?模型：? 2?E??t??0,Var??t????,E??t?s??0,s?t?Ex??0,?s?t?tt2.2.2 移动平均模型
?xt????t??1?t?1??2?t?2??????q?t?q?MAq ??模型：???q?0?2E??0,Var????????tt?,E??t?s??0,s?t?2.2.3 自回归移动平均模型
由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均模型，记为ARMA?p,q?， 其中p，q别表示自回归系数和移动平均系数。
?xt??0??1xt?1??????pxt?p??t??1?t?1??????q?t?q???p?0,?q?0ARMA?p,q?模型：? 2?E??t??0,Var??t????,E??t?s??0,s?t?E?x???0,?s?tst?当q?0时，ARMA?p,q?模型就退化成了AR?p?模型； 当p?0时，ARMA?p,q?模型就退化成了MA?q?模型。
2.3 ARIMA模型建模步骤
2.3.1 数据平稳化处理
7
首先可通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。对非平稳的时间序列，可以先对数据进行取对数或进行差分运算（ ARIMA?p,d,q?模型中的阶数d即为差分的次数），然后判断经处理后序列的平稳性。在得到平稳序列前，重复以上过程。虽然足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息，但差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算只是对信息的提取、加工过程，每次差分都会使得信息有所损失，所以实际应用中差分运算的阶数要适当，应避免过差分现象，一般差分次数不超过2次。
2.3.2 模型识别［2］
平稳的序列的自相关图和偏相关图不是拖尾就是截尾。截尾就是在某阶之后，系数都为0；拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为0。
图2-1拖尾与截尾说明
此偏自相关图中，当阶数为1的时候，系数值还是很大，0.914，二阶长的时候突然就变成了0.050，后面的值都很小，认为是趋于0，这种状况就是截尾。自相关图既不是拖尾也不是截尾。以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。
8