发布时间 : 星期三 文章北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案更新完毕开始阅读
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测
高三年级数学学科试卷（文史类） 2018．1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项． 1. 已知集合A={x|x(x-2)<0}，B={x|lnx>0}，则AIB是
A． {x|x>0} B． {x|x>2} C． {x|1 2．已知i为虚数单位，设复数z满足z?i?3，则z= A．3 B． 3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表： 日需求量n 频率 14 0．1 15 0．2 16 0．3 18 0．2 20 0．2 10 C． 4 D．10 试估计该商品日平均需求量为 A． 16 B． 16.2 C． 16.6 D． 16.8 4． “sin??2”是“cos2?=0”的 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是 3①f(x)??x ②f(x)?（） ③f(x)??sinx ④f(x)?12xx xeA．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6． 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A． 4 B． 4 3C．42 D．42 37．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k?0且k?1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿 氏圆．若平面内两定点A,B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P,A,B不共线时，?PAB面积的最大值是 A．22 B． 2 C． 222 D． 338．如图，?PAD为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD?平面ABCD．若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP?MC，则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．一段圆弧 D．一条线段 B A M C P D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 ． 10．已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y?8x的焦点重合，一条渐近线方程为x?y?0，则双曲线C的方程是 ． 11．已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?60，则AB?BC? ． 2开始 i=1，S=2 S=i·S i=i+1 i>4? 是 否 ?x?y?4?0,?2212．若变量x，y满足约束条件?5x?y?4?0,则x?y的最小值为 ． ?x?5y?4?0,?13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按 输出S 结束 以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”： adaDdcCb bbAcdBac （1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （2）左图阴影区域面积用a,b,c,d表示为 ； （3）右图中阴影区域的面积为 a2?b2c2?d2sin?BAD； 2（4）则柯西不等式用字母a,b,c,d可以表示为?ac?bd??(a2?b2)(c2?d2)． 请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程： ． 14．如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为?和90??. 后退l (单位m)至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地面， P1，P2三点在同一条水平线上，且C，则塔CB的高为 m；旗杆BA的高为 m. （用含有和 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； 2B的式子表示） ACP1P2（Ⅱ）求证：当x??0,?时，f(x)?0． 2????? 16．（本小题满分13分） 已知由实数构成的等比数列{an}满足a1??，a1?a3?a5???． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求a2?a4?a6?...?a2n． 17．（本小题满分13分） 2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术． 图1 选手乙的接发球技术统计表 技术 使用次数 得分率 反手拧球 20 55% 反手搓球 2 50% 反手拉球 2 0% 反手拨球 4 75% 正手搓球 12 41．7% 正手拉球 4 75% 正手挑球 1 100% 表1 （Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？