重庆邮电大学 大学物理(下)PPT要求课后习题答案完整版

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第一次作业解答-振动

11-1 一质量为m的质点在力F = -?2x的作用下沿x轴运动.求其运动的周期.

解:将F = -?2x与F = -kx比较,知质点作简谐振动,

k= ?2. k??又 ?? mm2? T??2m

m0Fx

?

11-2 质量为2 kg的质点,按方程x?0.2sin[5t?(?/6)] (SI)沿着x轴振动.求:

(1) t = 0时,作用于质点的力的大小; (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 解:(1) t = 0时, a = 2.5 m/s2 ,| F | = ma = 5 N (2) | amax | = 5,其时 | sin(5t - ?/6) | = 1 | Fmax | = m| amax | = 10 N x = ±0.2 m(振幅端点)

11-15 一物体作简谐振动,其速度最大值vm = 3310-2 m/s,其振幅A = 2310-2 m.若t = 0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求:

(1) 振动周期T; (2) 加速度的最大值am ; (3) 振动方程的数值式.

解: (1) vm = ?A ∴? = vm / A =1.5 s-1 ∴ T = 2?/????4.19 s

(2) am = ?2A = vm ?? = 4.5310-2 m/s2

1 (3) ???

21 x = 0.02cos(1.5t??) (SI)

2

11-24 一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25 N2m-1,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求 (1) 振幅;

1

(2) 动能恰等于势能时的位移;

(3) 经过平衡位置时物体的速度.

1解:(1) E?EK?Ep?kA2

2 A?[2(EK?Ep)/k]1/2= 0.08 m

121kx?mv2 222 m?2x2?m?2A2sin(?t??)

(2)

2 x2?A2sin(?t??)?A2[1?cos2(?t??)]?A2?x2

2x2?A2, x??A/2??0.0566 m (3) 过平衡点时,x = 0,此时动能等于总能量

1 E?EK?Ep?mv2

2 v?[2(EK?Ep)/m]1/2??0.8 m/s

11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为

31 x1?5?10?2cos(10t??) (SI), x2?6?10?2cos(10t??) (SI)

44求合振动方程.

解:依合振动的振幅及初相公式可得

312?2A1A2co?s??52?62?2?5?6?cos(???)?10?2 m A?A12?A244 ?7.81?10?2 m

5sin3?(/4)?6sin?(/4) ??arctg = 84.8°=1.48 rad

5cos3?(/4)?6cos?(/4)10t?1.48) (SI) 则所求的合成振动方程为 x?7.81?10?2cos(

11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动: x1?0.04cos2?(t?1?) (SI), x2?0.03cos(2?t??) (SI)

2求此物体的振动方程.

解:设合成运动(简谐振动)的振动方程为 x?Acos?(t??)

2?2A1A2cos?2(??1) ① 则 A2?A12?A2以 A1 = 4 cm,A2 = 3 cm,?2??1???1??1?代入①式,得

22 A?42?32cm?5 cm

Asin?1?A2sin?20.04?arctg又 ??arctg1 ②

A1cos?1?A2cos?2?0.03 ≈127°≈2.22 rad

∴ x?0.05cos(2?t?2.22) (SI)

2

第二次作业解答-波动

12-2 一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A = 10 cm,波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时,x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动.设该波波长? >10 cm,求该平面波的表达式.

解:设平面简谐波的波长为?,坐标原点处质点振动初相为?,则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos7?(t?2?x/???) (SI) t = 1 s时 y?0.1cos7?[?2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动,故

1? ① 2而此时,b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动,应有 y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05

1且 7??2?(0.2/?)????? ②

3由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3

7??2?(0.1/?)???∴ 该平面简谐波的表达式为

?x17??] (SI) 0.123?x1或 y?0.1cos[7?t???] (SI)

0.123

12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿y (cm) y?0.1cos[7?t?x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示. (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线. (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线.

2O24t (s)

解:(1) 原点O处质元的振动方程为

11 y?2?10?2cos(?t??), (SI)

2211波的表达式为 y?2?10?2cos(?(t?x/5)??), (SI)

22 x = 25 m处质元的振动方程为

1 y?2?10?2cos(?t?3?), (SI)

2振动曲线见图 (a)

(2) t = 3 s时的波形曲线方程

3

y?2?10?2cos(???x/10), (SI) 波形曲线见图

y (m)2310-2y (m)u510152025x (m)O1234-2310-2t (s)O(a) (b)

12-15 一平面简谐波,频率为300 Hz,波速为340 m/s,在截面面积为3.00310-2 m2的管内空气中传播,若在10 s内通过截面的能量为2.70310-2 J,求 (1) 通过截面的平均能流; (2) 波的平均能流密度; (3) 波的平均能量密度.

解:(1) P?W/t?2.70310-3 J/s

(2) I?P/S?9.00310-2 J /(s2m2) (3) I?w?u

 w?I/u?2.65310-4 J/m3

12-18 如图所示,两相干波源在x轴上的位置为

S1和S2,其间距离为d = 30 m,S1位于坐标原点O.设O x1 x2 x S1 S2 波只沿x轴正负方向传播,单独传播时强度保持不

d 变.x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干 涉而静止的点.求两波的波长和两波源间最小相位差.

解:设S1和S2的振动相位分别为??1和??2.在x1点两波引起的振动相位差

d?x1x]?[?1?2?1]?(2K?1)? [?2?2?

??即 (?2??1)?2?d?2x1??(2K?1)? ①

在x2点两波引起的振动相位差 d?x2x]?[?1?2?2]?(2K?3)? [?2?2???即 (?2??1)?2?d?2x2?②-①得 4?(x2?x1)/??2? ??2(x2?x1)?6 m

由① ?2??1?(2K?1)??2??(2K?3)? ②

d?2x1??(2K?5)?

当K = -2、-3时相位差最小 ?2??1???。

4

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