发布时间 : 星期一 文章辽宁省沈阳市铁西区2019年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；
（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点， ∴B（﹣3，0）， ∵△CBE∽△COD， ∴∠CBE＝∠COD＝90°， ∴点E的横坐标为﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝∴E（﹣3，
）．
，
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．
24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3． （1）求证：CD＝AE；
（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．
【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；
（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF是等边三角形；
（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．
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【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形， ∴AB＝DB，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴CD＝AE；
（2）△BFC是等边三角形，
理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F， ∴AB垂直平分EF， ∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF， 又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC， ∴BF＝BC，∠ABF＝DBC， ∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°， ∴∠DBC+∠DBF＝60°， 即∠CBF＝60°， ∴△BCF是等边三角形；
（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC， ∴AF＝AE，AE＝DC， ∴AF＝CD，
由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3， ∵AF+FC≥AC， ∴AF+3≥5，即AF≥2，
∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2， 此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，
如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，
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∴BG＝FG＝，
＝
， ．
∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×
∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点
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C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；
（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；
（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；
【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3
得到，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3． （2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），
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