发布时间 : 星期五 文章河北省中考数学压轴题汇总更新完毕开始阅读
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
【考点】GB：反比例函数综合题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题．
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【分析】探究：先在直角△ABH中，由AB=13，cos∠ABC=，可得AH=12，BH=5，则CH=9，再解直角△ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值； 拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；
（2）首先由（1）可得m=，n=，再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；
（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；
发现：由于AC＞BC＞AB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．
【解答】解：探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=， ∴BH=AB?cos∠ABC=5，AH=12，∴CH=BC﹣BH=9．
在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，∴AC=15，∴S△ABC=BC?AH=×14×12=84． 故答案为12，15，84；
拓展 （1）由三角形的面积公式，得S△ABD=BD?AE=xm，S△CBD=BD?CF=xn； （2）由（1）得m=，n=， ∴m+n=+=，
∵AC边上的高为==，
∴x的取值范围是≤x≤14． ∵（m+n）随x的增大而减小， ∴当x=时，（m+n）的最大值为15； 当x=14时，（m+n）的最小值为12； （3）x的取值范围是x=或13＜x≤14． 发现：∵AC＞BC＞AB，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定难
度．
2013/26
2014/26
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2018/26
26．（分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴米，且乙位于甲右侧超过米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．
【分析】（1）用待定系数法解题即可；
（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关
系式；
（3）求出甲距x轴米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过米的v
乙
．
【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y= 得：18= ∴k=18
设h=at，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t
（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1 ∵h=5t，OB=18 ∴y=﹣5t+18 由x=5t+1 则t= ∴y=﹣
当y=13时，13=﹣ 解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6
把x=6代入y= y=3
∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米） （3）把y=代入y=﹣5t+18
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