发布时间 : 星期二 文章(九上期末数学6份试卷合集)江西省上饶市九年级初三数学上学期期末试卷合集汇总word文档可编辑更新完毕开始阅读
（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用， 则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为， 所以锐锐能通关的概率为×=； 故答案为：；
（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2014?白云区三模）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论． 【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 6000（1﹣x）=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去） 答：平均每次下调的百分率为10%； （2）由题意，得
方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元， 方案②优惠：80×100=8000元． ∵9720＞8000
2
∴方案①更优惠．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．
27．（2016?本溪二模）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD， （1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明； （2）求FG的长．
【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理． 【分析】（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．
（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FG长． 【解答】（1）证明：连接OD，
∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D， ∴∠B=∠C=∠ODB=60°， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF， ∵OD是以边AB为直径的半圆的半径， ∴DF是圆O的切线；
（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°， ∴BD=OB=OD=6，
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6， ∵在Rt△CFD中，∠C=60°， ∴∠CDF=30°， ∴CF=CD=×6=3， ∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9， ∵FG⊥AB，
∴∠FGA=90°， ∵∠FAG=60°， ∴FG=AFsin60°=
．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、垂径定理等知识，判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
28．（10分）（2009?常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质． 【分析】（1）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．
（2）可以证明△AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，根据已知条件分别求得△AMN的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比． 【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：（1分） ∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC， ∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC，
∴△DAC≌△EAB（SAS）， ∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分） ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=BE=CD=CN， ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°， ∴△AMN是等边三角形．（7分） 设AD=a，则AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．
∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120°，∠ADE=60°， ∴∠EDC=∠ECD=30°， ∴∠ADC=90°．（8分）
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30°， ∴CD=
a．
∵N为DC中点， ∴DN=
，
∴AN=
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（
．（9分）
）2=1：4： =4：16：7（10分）
解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：（5分） ∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点， ∴AM=AN，NC=MB．