发布时间 : 星期五 文章高中数学2.1.2求曲线的方程教案新人教版选修2_1更新完毕开始阅读
2.1.2求曲线的方程
授课时间： 教学目标：
1．了解解析几何的基本思想；用坐标法研究几何问题的初步知识和观点； 2．初步掌握求曲线的方程的方法. 教学重点：求曲线的方程
教学难点：求曲线方程一般步骤的掌握. 教学过程：
我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.
1．解析几何与坐标法：
我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.
2．平面解析几何研究的主要问题：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 例2 设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程. 解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图7—29），也就是点M属于集合P?M |MA|?|MB|.
由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：
??(x?1)2?(y?1)2?(x?3)2?(y?7)2
将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0 ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x+2y1－7=0 x1=7－2y1 点M1到A、B的距离分别是
M1B?(x1?3)?(y1?7)2222M1A?(x1?1)2?(y1?1)2?(8?2y1)2?(y1?1)2 ?(4?2y1)?(y1?7) ?5(y12?6y1?13)?M1A?M1B,
?5(y12?6y1?13);即点M1在线段AB的垂直平分线上. 由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}； （3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0; （4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.
例3 ：已知一条直线l和它上方的一点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一个点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
例4：已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），那么点M属于集合P?{M |MA|?|MB|?2}.
由距离公式，点M适合的条件可表示为：
x2?(y?2)2?y?2 ①
将①式移项后再两边平方，得x+(y－2)=(y+2), 化简得y?2
2
2
12x 8因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是y?12x (x≠0) ,它的图形是关于y轴对称的抛物线，8但不包括抛物线的顶点，如图7—31中所示.
课堂练习 ：课本练习3
课堂小结：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤.
课后作业：习题3，4 B 组1,2 课后反思：
第（1）课时
课题：书法---写字基本知识 课型：新授课
教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程：
一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求：
1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）
2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写
1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。 总第（2）课时 课题：书写练习1 课型：新授课
教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程：
一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课：
1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。 春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：
收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。 板书设计：书写练习1、杏花春雨江南
我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。 课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。 第（3）课时 课题：书写练习2 课型：新授课
教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。 重点：正确地书写“轻”字 难点：“车”字旁的书写。