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银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
命题人：刘掬慧
一、选择题（12?5?=60分 ）
1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是
A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是
A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．没有公共点的两条直线一定平行 C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 D．垂直于同一平面的两平面是平行平面
4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于
A．6 +23 B．2 C．23
D．6
1 1 1 5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A．1
12B．4 C．1或3 D． 1或4
6．函数f(x)?x?()的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别 是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是 A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面
8．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 A．x?y?1?0 C．x?y?1?0
B．x?y?1?0 D．x?y?1?0
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9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为的俯视图可以是
A．
B．
C．
D．
1 正视图
1 1．则该几何体21 1 侧视图
10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准
方程是
7??A．?x?3???y???1
3??22 B．?x?2???y?1??1
22C．?x?1???y?3??1
223??2 D．?x????y?1??1
2??211．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在
棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的 正弦值为
A．
6363 B. C. D. 443312．如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面
BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M,N.设BP?x,MN?y,则函数y?f?x?的
图象大致是
二、填空题（4?5?=20 分）
13．已知直线l1：2x?(m?1)y?4?0，直线l2：mx?3y?4?0，若l1 //l2，则实数m＝________.
14. 若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为 .
15. 已知点A(1，1)，B(－2，2)，直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点，则直线l的
斜率k的取值范围为 .
16．高为2的四棱锥S?ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均
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M
N
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在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）
已知直线l1：3x＋2y－1＝0 ，直线l2：5x＋2y＋1＝0，直线l3：3x－5y＋6＝0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程． 18. （本题满分12分）
如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC?，证明：BC?//平面EFG．
19. （本题满分12分）
求圆心在直线y??4x上，且与直线l:x?y?1?0相切于点P?3,?2?的圆的标准方程.
20. （本题满分12分）
已知点P(2，－1)．
(1)若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
M,N分别是AB,BC的中点．
(1)求证：平面B1MN?平面BB1D1D；
(2)在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN， 若存在，求D1P:PD的比值；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直
E
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F
M
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角三角形，AB?AE，FA?FE，?AEF?45°． （1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M， 求PM与BC所成角的正弦值；
（3）求二面角F?BD?A的平面角的正切值．
2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）
一.选择题（ 12?5?=60分 ） 1 D 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B 11 A 12 B 二.填空题（ 4?5?=20 分） 13. m＝－3； 14. 310?； 15. k??3,或k?1； 16.. 32三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）
答案：l1、l2的交点 (－1,2) ； l的一般式方程为： 5x＋3y－1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积（2）证明：在长方体连结为从而
，，则
中点，所以．又
平面
2=
中，
．因为
， ，所以
2284(cm3) 3分别
面．
19. （本题满分12分） 答案：?x?1???y?4??8 20. （本题满分12分）
解:①当l的斜率k不存在时， l的方程为x＝2；
②当l的斜率k存在时， 设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 由点到直线距离公式得?2k?11?k2?2，得l：3x－4y－10＝0.
故所求l的方程为： x＝2 或 3x－4y－10＝0.
(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线， 由l⊥OP，得kk＝－1， k＝?lOP
l
1?2， kop由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)， 即2x－y－5＝0.
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