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黑洞数
河北张家口市第十九中学 贺峰
一、一位黑洞数（0）
黑洞数0:随意取4个数，如8，3，12，5写在圆周的四面。用两个相邻数中的大数减小数，将得数写在第二圈圆周 。如此做下去，必会得到4个相同的数。这个现象是意大利教授杜西在1930年发现的，所以叫作\杜西现象\。其实把“杜西现象”再继续下去必会得到这个圆周的最外层是四个0。因为得到的4个相同的数两两相减差为0，也就得到：任意地在圆周的四面写上4个数，用两个相邻数中的大数减小数（相同的也相减），将得数写在第二圈圆周 。如此做下去，必会得到4个0。这就是黑洞0。
二、两位黑洞数（13）
（2004重庆北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝__13_。
三、三位黑洞数（495、123）
黑洞数123
随便找一个数，然后分别数出这个数中的奇数个数和偶数个数以及这个数有多少位，并用数出来的个数组成一个新数，最后组成的数字总会归结到123。
举个例子，如：58967853，这里面有8、6、8共3个偶数，5、9、7、5、3共5个奇数，共8位数。然后我们用新得到的几个数字重新组合，把原数中的偶数个数放在最左边，中间放原数的奇数个数，最右边表示原数的位数。根据这个规则，上面的数就变成358了，然后按照这个规则继续变换下去，就会得到123。再取任一个数，如：81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，是11位数，又组成一个新的数4711。该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。再重复以上程序，1个偶数，2个奇数，是3位数，便得到123黑洞。反复重复以上程序，始终是123，就再也逃不出去，得不到新的数了。对任何一个数重复以上等程序都会得到123黑洞。即使你选一个简单的数结果也都一样会得到123。例如一位数6变换后为101（6中只有一个偶数，没有奇数，它是一位数），然后再变就成了123。
123又叫西西弗斯数，为什么把数学黑洞123叫西西弗斯数呢？相传古希腊国王西西弗斯被天神处罚将一巨石推到一座山上，不管国王如何努力，那巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下山坡。国王被迫重新再推，永无休止，因此，人们把123黑洞叫做西西弗斯数。
对此黑洞数暂也未能作出数学上的严格证明。 黑洞数495
对三位数字，用这个办法最终将得到495。例如867，运算如下： 876-678=198 981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495
我们把这个495叫做三位数的黑洞数
四、四位黑洞数（6174）
请你想出任意一个四位数，并且它的各个数位上的数字不全相同，例如1987,把这个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列，组成一个新数，这两个数
相减（大减小），之后重复这个运算（称为卡布列克运算），用式子描述这些卡氏运算如下：
9871－1789＝8082 8820－0288＝8532 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174
一直运算下去，都是得到6174这个数。这就好像掉进了6174这个黑洞里，再也出不来了。有趣的是，除了1987外的任意一个四位数，只要4个数字不完全相同，重复多次卡氏运算，最后都是掉到6174这个洞里。再例如：7786
8776-6778=1998 9981-1899=7982 9872-2789=8082 8820－0288＝8532 8532－2358＝6174
7641－1467＝6174
最终得到的还是6174，我们把这个6174叫做四位数的黑洞数。
五、循环黑洞数（漩涡黑洞）
黑洞数4→2→1→4→2→1?
任意一个自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘以3再加1。一直按这一规则算下去，奇迹出现了，结果总是4→2→1→4→2→1?的循环。
例如58。 58→(58÷2=)29→(3×29＋1=)88→(88÷2=)44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→?
经过19次计算，最终到1，之后是4、2、1的循环。
任意选几个自然数按上面的规则计算，结果还是一样的出现4→2→1→?的循环。
目前，虽然人们经过检验，在109951162776之内的数，按上面计算都是正确的，但却未能对此作出数学上的严格证明，因此只能称它是一个猜想。而且有人猜测，要证明它将是十分困难的。冰雹猜想在流传过程中，有人把它稍稍改动了一下，即对任一个自然数，如果它是偶数，就将它除以2；如果它是奇数，则将它乘以3后再减1。根据这样的计算，它的结果将会是什么呢？
任给一个自然数N，当N是奇数时，就把它变成3N+1，当N是偶数时，就把它变成N/2，变化后的数仍按此规律进行变换。有趣的是，不论你给出的自然数有多大，经有限步运算之后，其结果必为1。而由1又可变换为4，由4又变换为2和1。因此所给的数经过这样的变换规则，都将走进这个出不来的循环圈之中。
如：N=10，按照是奇数则乘3加1，是偶数则除以2的变换法则： 有： 10——5——16——8——4——2——1——4——2——1
人们经过大量的实验，得出的结论都是一致的，因此人们认为：从任一个自然数经过有限次变换都能最终得到1。这就是有名的角谷猜想。之所以称它为猜想，是因为这是一个尚未证明的结论。即使有人用电子计算机对大约12000亿以内的所有自然数一一进行核查，均不例外，其结果总是那么令人难以置信，而由于人们迄今为止无法证明和否定这一事实，它也只能说是一个猜想。 黑洞数 37 58 89 和1、371 、370、407、153 等
16 145 4 20 42
我们随便选一个数，例如1234。把这个数的各位数字平方，然后相加，即：12＋22＋32＋42＝30，这样就变为30，接下来将30这个数的各位数字平方，再相加，即：32＋02＝9，按照上面的规则，不断重复??就会得到：
1234 30 9 81 65 61 37 58 89
16 145
4 20 42 这些数又掉进了一个漩涡黑洞，再也出不来了。 再看168
168 101 2 4 16 37
20 58
42 145 89 同样的168也掉进了这个漩涡黑洞。
但是，在这里要指出的是有些数按照上面的规则进行变换的话，则是以“1”为归宿。例如1995变换的情况如下：
1995 188 129 86 100 1 同样的：对任意的数，求其各数字立方和，经过有限步后必为1或407或153或371或370或进入下图的循环之一。
136 244 919 1459
250 55 217 160
133 352
注：暂未能证明所有的数都会掉到这些黑洞里，只能通过程序验证了一部分。
对一个数的各数字的其它的次方求和，我想也会有一定的循环规律，暂时我只找到4次，5次，6次的循环规律如下：
（1）一个数各数字4次方和有以下的循环：
① 13139 6725 4338 4514 1138 4179 9219
② 8208 ③ 9474 ④ 6514 2178 （2）一个数各数字5次方和有以下的循环：
① 83633 41273 18107 49577 96812 99626 133682 41063 9044 61097
② 92873 108899 183635 44156 12950 62207 24647 26663 23603 8294
③ 44155 8299 150898 127711 33649 68335
④ 24584 37973 93149 119366 74846 59399 180515 39020 59324 63473 26093 67100
⑤ 10933 59536 73318 50062
⑥ 70225 19996 184924 93898 183877 99394 178414 51625 14059 63199 126118 40579 80005 35893
5998 95428 95998 213040 1300 244 2080 32800 33043 1753 21076 24616 16609 71602 25639
⑦ 76438 58618 ⑧ 4150 54748 98304
⑨ 9045 63198 99837 167916 91410 60075 27708 66414 17601 17601 24585 40074 18855 71787 83190 92061 66858 84213 34068 41811 33795 79467 101463
（3）一个数各数字6次方和有以下的循环：
① 282595 824963 845130 ② 301676 211691 578164 446171 172499 1184692 844403 275161 179996 1758629 973580 927588 1189067 957892 1458364 333347 124661 97474 774931 771565 313205 17148 383891 1057188 657564 246307 169194 1113636 94773 771564 ③ 383890 1057187 513069 594452 570947 786460 477201 239459 1083396 841700 ④ 93531 548525 313179 650550