四川省乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷(WORD版)

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乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试

数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

??3n+1,n是奇数1.已知数列{an}的通项公式为an=?,则a2?a3等于( )

??2n-2,n是偶数(A)70 (B)28 (C)20 (D)8 2.不等式x(9﹣x)>0的解集为( )

(A){x|x<0} (B){x|x>9} (C){x|x>9或x<0} (D){x|0<x<9} 3.下列结论不正确的是( )

(A)若a>b,c>0,则ac>bc (B)若a>b,c>0,则

cc? ab(C)若a>b,则a+c>b+c (D)若a>b,则a﹣c>b﹣c 4.在△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,△ABC的面积为(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

5.已知直线l1:3x+4y﹣12=0,l2:6x+8y+11=0,则l1与l2之间的距离为( ) (A)

3,则∠C=( ) 223237 (B) (C)7 (D) 51026.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a3=18﹣a8,则S10等于( ) (A)81 (B)90 (C)99 (D)180

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问第三天走了( )

(A)60里 (B)48里 (C)36里 (D)24里

8.不等式组所表示的平面区域的面积为( )

(A)1 (B)

111 (C) (D) 2349.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为( ) (A)

5?2??? (B) (C) (D) 636310. e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,如图,向量e1,若a=λe1+μe2,则λ+μ=( )

(A)﹣1 (B)3 (C)1 (D)﹣3

111.已知幂函数y=f(x)过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n∈N+,记数列{}的前n

an项和为Sn,则Sn=10时,n的值是( )

(A)10 (B)120 (C)130 (D)140 12.已知

,若P点是△ABC所在平面内一点,且

则PBPC的最大值等于( )

(A)13 (B)15 (C)19 (D)21 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.直线2x+2y﹣3=0的倾斜角为 .

14.已知数列{an}的前n项和满足Sn=n﹣2n(n∈N),则a4= . 15.如图,已知OA=a,OB=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,则向量MN= (用a,b表示向量MN)

16.设OA=(1,﹣2),OB=(a,﹣1),OC=(﹣b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则

2

*

11?的最小值是 . ab三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(10分)已知向量m,n不是共线向量,a=3m+2n,b=6m﹣4n,c=m+xn (1)判断a,b是否共线;(2)若a∥c,求x的值

18.(12分)已知l1:x﹣2y+1=0和l2:x+y﹣2=0的交点为P.(1)求经过点P且与直线l3:3x﹣4y+5=0垂直的直线的方程(2)直线l’经过点P与x轴、y轴交于A、B两点,且P为线段AB的中点,求△OAB的面积.

19.(12分)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援? (角度精确到1°,

20.(12分)某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的平均费用最少?

21.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量m=(b﹣2c,cosB), n=(﹣a,cosA),且m∥n.(1)求角A的值;(2)已知△ABC的外接圆半径为周长的取值范围 22.(12分)已知首项为

23,求△ABC33的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,21(n∈N*),求数列SnS5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn=Sn﹣{Tn}的最大项的值与最小项的值.

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