发布时间 : 星期日 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(共43个专题) 专题38 方案设计更新完毕开始阅读
方案设计
三.解答题
1. （2019?湖北黄石?7分）图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
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（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上； （2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．
【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；
（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；
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【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；
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（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；
【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．
2. （2019?湖南怀化?12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 王方 李明 1 7 8 2 10 9 3 9 8 4 8 9 5 6 8 6 9 8 中国%教@*育出版网&]7 9 9
8 7 8 9 10 10 10 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况
环数 频数 频率 6 1 0.1 7 2 0.2 8 1 0.1 9 3 0.3 10 3 0.3 李明10次射箭得分情况
环数 频数 频率 6 0 0 7 0 0 8 6 0.6 来~%源#:中国教育出版网&]9 3 0.3 10 1 0.1 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
[ww&w.~z*zs@tep.co#m]（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论； （2）根据加权平均数的定义即可得到结论； （3）根据方差公式即可得到结论． 【解答】解：（1）
环数 频数 频率 6 1 0.1 7 2 0.2 8 1 0.1
9 3 0.3 10 3 0.3 李明10次射箭得分情况
环数 频数 频率 6 0 0 7 0 0 8 6 0.6 9 3 0.3 10 1 0.1 （48+27+10）＝
（2）王方的平均数＝8.5；
（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝
（3）∵S
2
＝[（6﹣8.5）+2（7﹣8.5）+（8﹣8.5）+3（9﹣8.5）+3（10﹣8.5）
2222
]＝1.85；
＝
[6（8﹣8.5）+3（9﹣8.5）+（10﹣8.5）＝0.35；
，
2
2
2
S∵S
＞S
∴应选派李明参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3.
[w~ww.z%&zs#tep.c^om]方案设计
三.解答题
来*^源:#zzs@tep.c~om]1. （2019?河南?9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；
来源~:&*%中@教网，
【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得
，
∴
，
∴A的单价30元，B的单价15元；
中国教育%出版网@~#*]（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥（30﹣z）， ∴z≥
，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z， 当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
2.（2019?天津?10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）
中国~@&教育出#*版网（1）根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;
[www.zz^s%#t@ep.~com②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
[www.%^zz#step.co&m*]【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；
在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850