发布时间 : 星期四 文章基本图形及辅助线歌诀更新完毕开始阅读
基本图形
名称 图形 条件 常用结论
A形： DE∥BC 两边比等：AD:AB=AE:AC
反A形： ∠ADE=∠ABC 两边积等：AE·AB=AD·AC
或∠AED=∠ACB
8形： DE
反8形： (对角互补形) (蝴蝶形)
摄影形： Rt CD
仿摄影形：
M形：
※特别地：
∥BC ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC 连BE，CD 相似成对 △ABC， ACCD是斜边AB上的高 BC∠ACD=∠ABC AC或∠ADC=∠ACB 共线三等角： ∠A=∠DCE=∠B DA点C为AB的中点 连DE
共线比等：AD:AB=AE:AC 共线积等：AE·AC=AD·AB ∠AEB=∠ADC ∠ABE=∠ACD 2=AD·AB
2=BD·BA
2=AD·BD
2=AD·AB
两边积等于共线积： ·EB=AC·BC
∠ADC=∠EDC
∠DEC=∠BEC
爪子形结论：
DC2=DA·DE， EC2=ED·EB
正切值代码：
若tanA= 若tanA= 若tanA= 若tanA=
4A1114，则tan= 记+= 3223223A1113，则tan= 记+= 4334231111，tanB=，则tan(A+B)=tan45°=1 记+=1 23233243324，则tan2A=， 记+= 47447
常用的三角基本形：
762形：
初中数学常见几何辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形： 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 涉及线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形： 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，摄影结论一大片。
圆： 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
实数
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
(a?0)?? (a?0)． ⑷ 绝对值a??? (a?0)? ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.
数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫____________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 . ⑶a2?a???? (a?0)。
(a?0)（4）实数的分类: 和 统称实数. （5）a? （其中a 0 ） a0?p? （其中a 0）
整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.
（4） 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
（5）幂的运算性质: a·a= ； (a)= ； a÷a＝_____； (ab)= .
因式分解
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ . 3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.
4. 公式法: ⑴ a?b? ⑵ a?2ab?b? ， ⑶ a?2ab?b? . 5. 十字相乘法：x??p?q?x?pq? ．
2222222m
n
mn
m
n
n
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
分式
AAA1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则
BBBAA
有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
BB
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
二次根式
1．二次根式的有关概念
⑴式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．
⑵最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质：