发布时间 : 星期日 文章2011数学建模A题参考答案更新完毕开始阅读
3、山区4、交通区11%As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 7%5%5%9%6B%As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn
5、公园绿地区
14%8%9%As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn
八种元素含量在五区的饼状图
污染程度表 功能区 工业区 商业区 居民区 农业区 旅游区 功能区 工业区 商业区 Hg lego 7.8905 2.8652 3.33051 1.45210 0.635 As lego 6.25489 2.03548 分级 极严重污染 中等-强污染 分级 极严重污染 中等-强污染 中等-强污染 轻度-中等污染 无污染 Ni lego 6.50521 2.2546 4.15656 1.20565 0.13546 Cd lego 7.32105 2.87540 分级 极严重污染 轻度-中等污染 分级 极严重污染 轻度-中等污染 强污染 轻度-中等污染 无污染 Pb lego 8.65240 2.2546 4.65026 1.45302 0.2235 Cr lego 9.26541 2.64545 分级 极严重污染 轻度-中等污染 分级 极严重污染 轻度-中等污染 强-极严重污染 轻度-中等污染 无污染 Zn lego 分级 6.45305 极严重污染 2.2651 中等-强污染 5.32465 强-极严重污染 1.65789 轻度-中等污染 0.25648 无污染 Cu lego 分级 6.33548 极严重污染 2.91003 中等-强污染 居民区 农业区 旅游区 1.32545 0.96586 0.23576 轻度-中等污染 轻度-中等污染 轻度-中等污染 1.35445 0.85426 0.55684 轻度-中等污染 中等-强污染 无污染 5.02989 0.25436 0.55345 强-极严重污染 轻度-中等污染 轻度-中等污染 1.23655 轻度-中等污染 0.87524 中等-强污染 0.63145 无污染
扩散定律
扩散物质在单位时间内沿法线方向 n 流过单位面积的曲面的质量与物质浓度 C ( x, y, z , t ) 沿法线方向 n 的方向导数 C 成正比. n 由扩散定律,扩散物质在时段 dt 内沿法线方向 n 流过面积为 dS 的曲面的质量 dm 为: dm = D ( x, y, z ) C dS dt n 其中 D ( x, y , z ) 为扩散系数
,出现负号是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗 透. 任取一封闭曲面 Γ ,它所围区域记为 ,则从时刻 t1 到时刻 t2 进入此闭曲面的物质质 量为 m = ∫ { ∫∫ D( x, y, z ) t1 Γ t2 C dS }dt n C C 由高斯公式 ∫∫ D( x, y, z) n dS = ∫∫∫ {x ( D x ) + y ( D y ) + z ( D z )}dV , Γ C C m = ∫ {∫∫∫ { t1 t2 C C C (D ) + (D ) + (D )}dV }dt x x y y z z 同时,物质渗透到区域 内,使得内部的浓度发生变化,在时间间隔 [t1 , t1 ] 内,浓度 由 C ( x, y, z , t1 ) 变化为 C ( x, y, z , t2 ) ,增加的物质质量为 ∫∫∫ (C ( x, y, z, t2 ) C ( x, y, z, t1 ))dV = ∫∫∫ ( ∫ t2 t1 t2 C C dt )dV = ∫ ( ∫∫∫ dV )dt t1 t t 由质量守恒即有 ∫ {∫∫∫ {x ( D x ) + y ( D y ) + z ( D z )}dV }dt = ∫ ( ∫∫∫ t t1 t1 t2 C C C t2 C dV )dt 于是得到扩散方程 C C C C = (D ) + (D ) + (D ) t x x y y z z 若扩散系数 D ( x, y , z ) 为常数,则扩散方程为 C 2 C 2 C 2C = D( 2 + 2 + 2 ) t x y z
问题四：
对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。
五、模型的评价与推广
1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。 2）运用MATLAB和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。
3）运用因子分析模型解题，全面可靠。
4）但在实际运用本方案中还应考虑后来污染因素对模型的影响，在应用的过程中根据实际情况进行灵活改变。
六、参考文献
[1] 肖华勇.《基于MATLAB和LINGO的数学实验》[M].西安：西安工业大学出版社，2009(3).114
[2] 张志涌.《精通MATLAB 6.5版》[M].北京：北京航天航空大学出版社，2003(3).313
[3] 邢文训，谢金星. 《现代优化算法》[M]. 北京: 清华大学出版社, 1999. [4] 姜启源 谢金星 . 叶俊 《数学模型》[M]，北京，2003.
七、附录
x=[74，1373，1321，0，1049，1647，2883，2383，2708，2933，4233，4043，2427，3526，5062，4777，5868，6534，5481，4592，2486，3299，3573，4741，5375，5635，5394，5291，4742，4948，5567，7004，7304，7048，8180，9328，9090，8049，8077，8017，6869，7056，7747，8457，9460，9062，9319，10631，10685，10643，11702，11730，11482，10700，10630，11678，11902，13244，12746，12855，13797，14325，15467，12442，13093，13920，14844，16569，16387，16061，15658，14298，14177，15092，12778，17044，17087，17075，17962，18413，19007，18738，17814，18134，17198，17144，18393，19767，21006，21091，22846，23664，22304，21418，21439，20554，20101，21072，20215，18993，19968，21766，22674，22535，25221，26453，26416，27816，25361，24065，25998，27177，26424，26073，24631，24702，25461，24813，26086，26015，27700，27696，27346，26591，27823，27232，24580，24153，22965，23198，24685，28654，24003，21684，22193，17079，15255，15007，3518，3469，3762，3927，4153，3267，4684，5495，5664，5541，5451，4020，4026，5101，5438，5382，5314，5503，5636，6605，7093，7100，6837，7906，8045，8394，8403，8079，9663，9469，9178，9095，10225，10210，10340，11557，11415，11649，12734，12696，12400，12591，13765，13694，13855，14862，14896，15387，15810，16032，15801，15087，16872，17734，16823，17008，17203，17005，16947，16301，17904，18303，18438，18556，18954，18012，19072，20282，21475，21450，20261，19569，19411，19501，20582，19909，21018，22176，23359，23238，22624，21703，5006，5734，6395，7405，8446，7612，7912，8866，9296，9475，9212，8629，7776，8622，9237，8307，7106，6423，7458，8904，10547，10398，10395，11529，11563，11646，12641，14000，14207，14065，12734，12727，14173，15467，15140，15198，15248，16428，16289，16267，16440，16440，15412，14269，13277，
13175，12153，11958，10800，10022，9333，9277，11121，10856，12644，12625，9036，10599，12632，14405，14074，14262，14624，16629，18470，20591，20983，20177，19041，18906，18467，17414，15748，15517，16607，15952，22605，23146，22046，23785，25981，27380，25021，23325，26852，17981，14482，14318，10352，9095，10510，13954，10142，17765，6924，4678，6182，5985，7653];
y=[781，731，1791，1787，2127，2728，3617，3692，2295，1767，895，1895，3971，4357，4339，4897，4904，5641，6004，4603，5999，6018，6213，6434，8643，7965，8631，7349，7293，7293，6782，6226，5230，4600，4496，4311，5365，5439，6401，7210，7286，8348，8260，8991，8311，7639，6799，6472，5528，4472，4480，5532，6354，8184，8774，8618，7709，7056，8450，8945，9621，8666，8658，4329，4339，5354，5519，6055，6609，7352，7594，7418，6684，6936，5799，10691，11933，12924，12823，11721，11488，10921，10707，10046，9810，9081，9183，8810，8819，9482，9149，9790，10527，10721，11383，11228，10774，10404，9951，12371，12961，12348，12173，11293，5795，5577，6508，5581，6423，7353，7032，7771，8639，8807，9422，9522，9834，10799，11094，12078，11609，11621，13331，13715，14737，14482，13319，12450，13535，13523，14278，8755，15286，13101，12185，5894，5110，5535，2571，2308，2170，2110，2299，793，1364，1205，1653，2093，2757，2990，3913，4080，3994，3012，2060，1127，133，374，1381，2449，3490，3978，3052，2035，1075，0，1288，2286，3299，3975，3821，2789，1764，1581，2585，3515，4015，3024，2060，1063，1353，2357，3345，2524，1603，729，2307，3061，3966，3512，2798，3629，4207，4775，6218，7212，7487，8299，8287，7385，6539，5588，4874，4414，8519，8590，8540，7555，7586，7348，6934，6091，6548，5300，5764，5492，5325，6502，4818，6591，8846，9659，10443，10981，11200，11938，12840，13143，13102，12000，11305，12086，10613，10638，9872，9726，9467，8831，8920，8868，9591，10360，11203，11243，10298，9381，9560，8970，9980，10987，10344，7691，11941，12080，11101，10100，9106，9069，10072，11058，12068，13232，12982，12877，13204，12238，12336，13313，13282，12204，14631，16148，16432，14727，14943，16259，17538，17980，17949，18032，16516，15129，14004，14481，14411，13549，15862，17642，15769，16346，17001，15476，15728，17034，17365，18397，14301，15382，17634，17643，18051，18202，16290，16701，16114，18449，12692，13569，17133，16414，15314，5615，1662，3561，5696，3765，2005，2567，1952];
As=[7.84， 5.93 ，4.90 ，6.56 ，6.35 ，14.08 ，8.94 ，9.62 ，7.41 ，8.72 ，5.93 ，9.17 ，5.72 ，4.49 ，5.51 ，11.45 ，6.14 ，7.84 ，7.41 ，8.50 ，5.51 ，9.84 ，9.39 ，3.30 ，4.09 ，6.14 ，5.31 ，3.69 ，21.87 ，18.38 ，10.53 ，3.50 ，6.35 ，5.51 ，4.49 ，3.50 ，5.51 ，4.29 ，4.29 ，6.56 ，16.58 ，7.41 ，5.93 ，4.69 ，4.90 ，5.31 ，4.29 ，5.51 ，4.69 ，7.20 ，5.31 ，4.90 ，4.90 ，3.89 ，3.69 ，3.11 ，3.89 ，3.89 ，2.91 ，3.30 ，4.90 ，4.09 ，2.91 ，2.72 ，3.11 ，3.30 ，3.30 ，6.14 ，3.69 ，4.49 ，3.11 ，8.06 ，3.69 ，3.69 ，3.50 ，2.72 ，8.50 ，1.77 ，2.53 ，3.69 ，6.14 ，10.99 ，6.35 ，30.13 ，3.89 ，2.91 ，1.96 ，6.98 ，2.91 ，5.93 ，5.93 ，7.41 ，4.29 ，4.69 ，5.72 ，6.77 ，4.49 ，3.11 ，2.91 ，4.29 ，7.63 ，5.93 ，2.34 ，2.91 ，5.72 ，2.34 ，6.56 ，4.69 ，6.35 ，5.10 ，4.69 ，3.50 ，4.69 ，4.49 ，3.30 ，2.91 ，4.09 ，5.72 ，4.90 ，4.90 ，4.09 ，5.93 ，2.91 ，2.72 ，2.34 ，2.53 ，3.89 ，2.34 ，2.34 ，1.96 ，2.72 ，3.11 ，3.50 ，2.72 ，1.77 ，3.50 ，2.53 ，9.17 ，7.41 ，5.72 ，8.06 ，5.72 ，8.72 ，6.77 ，6.56 ，6.77 ，6.98 ，6.14 ，6.69 ，8.00 ，6.69 ，8.23 ，9.35 ，8.90 ，3.77 ，5.41 ，7.78 ，5.62 ，5.41 ，4.58 ，6.91 ，5.00 ，5.62 ，6.91 7.78 ，6.26 ，7.56 ，4.79 ，2.77 ，6.26 ，7.34 ，4.17 ，5.00 ，7.56 ，5.62 ，6.05 ，4.79 ，