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◇提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 可用式子表示为：ma+mb=m(a+b)，其中m，a，b都是整式。 说明:
(1)提公因式的依据：逆用乘法分配率。
(2)提取公因式后，多项式中不能再有公因式可提。
(3)在分解因式时，首先想到的是提取公因式，它是分解因式的最基本方法。 (4)公因式提取后，用它去除各项，把所得的商放在括号内。如：2xR+2xr=2x(r+r) (5)用提公因式法分解因式防止出现以下错误——漏项；变错符号；没有整体思想。 ◇用提公因式法要注意以下几点
(1)提公因式法的关键是正确找出公因式，找出公因式的方法是： ①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； ②字母取各项中都含有的相同的字母； ③相同字母的指数取次数最低的．
如：把多项式9x3y-3x2y2+12x2y2z分解因式，各项系数的最大公约数是3，各项都含有的相同字母是x，y，其中x的指数最低是2，y的指数最低是1，因此多项式的公因式是3x2y． (2)提公因式法分解因式的一般步骤是： 第一步找出公因式；
第二步提出公因式并确定另一个因式。提出公因式时，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提出公因式后，剩下的是另一个因式．如：分解因式8a3b2-12ab3c，提公因式4ab2时，用4ab2分别去除原多项式的每一项，得(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)=2a2-3bc (3)提取公因式时应注意：
①如果多项式的首项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
如：-2m3+4m2=-(2m3-4m2)=-2m2 (m-2)．也可以利用交换律把正项放在前面。
-2m3+4m2=4m2-2m3=2m-2m2 (2-m))
②提公因式时，所提取的因式不一定是单项式，有时是多项式． 如：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)(2a-5)
③当某项全部提出后，剩下的是1，而不是0．如：x2+x-xy=x(x+1-y)不要发生x2+x-xy=x(x-y)的错误．
◇利用提公因式法分解因式可使计算简便 例：328-327-326能被15整除吗?说说你的理由．
解析：若原式能被15整除，那么其结果应含有因式15．因此，可考虑把其分解因式，仔细观察多项式中的每一项，可知公因式为326．
解：原式=327×3-326×3-325×3=326(32-3-1)=326×5=325×3×5=325×15 所以3-3-3能被15整除．
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●运用公式法
把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用
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公式法。
★平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
如：运用平方差公式把x2-36分解因式，只要考察x2-36是否具有平方差的形式，因为x2-36=X2-62，它是x与6的平方差，所以就能够运用平方差公式来分解因式．x-36=X-6=(x+6)(x-6)
值得指出的是，平方差公式中的字母a、b，不仅可以表示数，而且可以表示代数式。如： 9m-0.01n2=(3m) 2-(0.1n) 2=(3m+0.1n)(3m-0.1n) ★完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b) 2
这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．
如：多项式4x2-20x+25分解因式．
4x2-20x+25有三项，第一项4x2是(2x)2，第三项25是52，4x2+25是2x，5的平方和，第二项20x正好是2x与5的积的2倍，所以4x2-20x+25是一个完全平方式，因而它可以运用完全平方公式来分解因式。4x2-20x+25=(2x)2-2·2x·5+52=(2x-5)2。
用完全平方公式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式． 针对多项式的形式特点，熟练选择并灵活运用公式分解。如果所给多项式仅有两项，应观察这两项能否写成a2-b2的形式，如果符合公式，就运用平方差公式进行分解；如果多项式有三项，就根据它是不是完全平方式，确定能不能运用完全平方公式分解(我们把a+2ab+b及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式)。
口诀：看项数，定方法。二项考虑平方差，三项考虑完全平方。
★将多项式构建成符合公式特征的形式后，一定要明确多项式的项与公式中的字母如何对应，
不要出现9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n)这样的错误；运用公式将多项式分解后，要检查可否进一步分解，要避免x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)这样的错误．
★运用公式法分解因式，必须熟记各个公式的形式和特点，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用相应的公式进行分解，一般地：
(1)如果多项式是二项式，两项的符号相反，而且每项都可写成平方的形式，就可以用平方差公式分解．如多项式x2y2-25将它化成(xy)2-52的形式，显然，xy看作公式中的a，5看作公式中的b，因而可用平方差公式分解为(xy+5)(xy-5)．
口诀：“平方差，重在分清a与b，a2在前引着路，减号后面是b2”
(2)如果多项式是二次三项式，首末两项的符号相同，并且都是一个数或式的完全平方，中间一项是首末两项乘积的二倍，就可以用完全平方公式分解．如多项式x2+6x+9将它化成x2+2·x·3+32的形式，显然，x看作公式中的a，3看作公式中的b，6x是2·x·3，因而可用完全平方公式分解为(x+3)2．
口诀：首平方，尾平方，乘积二倍在中央；首尾两项须同号，中间一项可正负． ★利用公式法分解因式可解决几何问题
如：已知a、b、c是三角形的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，那么这个三角形是等边三角形吗?说说你的理由．
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解：是等边三角形。
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0 ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2=0
∴a-b=0且a-c=0且b-c=0 ∴a=b且a=c且b=c ∴ a=b=c ∴这个三角形是等边三角形．
注意事项；
（一）因式分解的一般步骤：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 （二）因式分解最后结果必须是几个最简式的乘积。 知识要点归纳 的形式，叫做多项式的因式分解． 公式法；(3)分组分解法；(4)十字相乘法． 法；(3)求根法 4．因式分解常用公式： (1)a-b=(a+b)(a-b) (2)a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
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22解题方法技巧归纳 运用，一般可以按照以下的“因式分解”歌首先提取公因式，然后考虑套公式。 三项可用全平方， 十字相乘切莫忘。 超过三项定分组，分组要有预见性。 分组能提公因式，或者分组用公式。 分解完毕不大意，检查是否分彻底。 1．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积对多项式因式分解时，常常是几种方法综合2．因式分解的基本方法：(1)提公因式法；(2)进行： 3．因式分解的其他方法：(1)配方法；(2)换元二项联想平方差，两项异号不混淆。 平方差公式：平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小→中→大）
分式：分母中含有未知数的代数式。
一、运算法则
1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2、异分母分式相加减，先通分变成同分母的分式，然后相加减。 3、分式乘以分式，分子的乘积做分子，分母的乘积做分母。 4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。 5、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
6、分式的四则运算，按运算顺序进行，结果一定要化成最简式。
注意：
1、通分不是去分母。2、运算结果一定要化成最简式
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
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