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初中数学知识点汇总
海大附中 2006年7月
王晓斌一、实 数
知识网络
有理数的概念
数轴、相反数、绝对值、倒数 正数 有理数 有理数的分类 零 —实数— 有理数的大小比较 负数 无理数的概念 平方根 无理数 平方根 算术平方根 数的开方 立方根 实数与数轴上 实数性质 n次方根
的点一一对应 与运算 用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方计算一、实数的概念及分类 正整数
(1)分类 正有理数 正分数 有限小数或无限循环小数 ①按定义分 有理数 零 负整数
实数 负有理数 负分数
无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 ②按性质分 正实数 实数 零
负实数
注意事项
1、有理数都可以化为分数；所有分数都是有理数。 2、无理数不能化为分数；所有开不尽的方根都是无理数。 3、带根号的不一定是无理数。
二、实数的运算法则
1、先乘方、开方；再乘除；再加减。
2、有括号的先去括号，按先小→中→大的顺序。 3、同级运算在没有括号时按照从左→右的顺序。 4、化简求值一定是先化简，再求值。
注意事项
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1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数，偶次幂都是正数；0的任何次幂都是0；任何数的偶次幂都是非负数。
2、任何数的零指数都是1；0没有负指数。 3、0不能作除数；负数不能开偶次幂。
4、遇到绝对值先去掉绝对值符号，任何数的绝对值都是非负数。 5、实数与数轴上的点是一一对应关系。
6、书写要规范，避免丢三落四，少跳步，特别注意去括号、去绝对值号后符号的变化。 7、记住每个数都包含它前面的符号。
8、实数化简的最后结果必须是最简式，分母中不能带根号。 9、通分不是去分母。（即分子分母同乘一个代数式）
运算小技巧
1、取整法：某几项的和刚好是整数，先算它们的和，再求其他。 2、提取法：对含有公因数的，先把公因数提出来。 3、分乘法：利用乘法分配律。（注意：加减没有分配律） 4、拆和法：把一个数看成是另外二个或多个数的和。 5、拆积法：把某个因数看作是其他二个或几个数的积。 熟记1---20平方数
n n n n n 54321 1 1 1 1 2 4 8 16 32 3 9 27 81 4 16 64 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 125 216 243 256 625 243 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1；（a-b）2n=（b - a）2n
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
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二、代数式
单项式
整式有关的概念 多项式 单项式乘单项式 整式的加减(合并同类项) 单项式乘多项式 整式的运算 同底数幂的乘法 多项式乘多项式
代 整式 幂的运算法则 幂的乘方 (平方差公式、完全平方公式)
积的乘方 单项式除以单项式 同底数幂的除法 多项式除以单项式 因式分解的意义
有 因式分解 提公因式法
数 理 平方差公式
式 因式分解的方法 公式法 完全平方公式 立方和（差）公式 十字相乘法
式 分组分解法
分式的基本性质
分式 分式的约分、通分和变号法则
分式的运算 分式的乘法、除法、乘方 分式的加减 分式的四则混合运算 无理式
因式分解常用公式
和的平方 a2+2ab+b2=（a+b）2 平方差 a2-b2=（a+b）（a-b） 差的平方 a2-2ab+b2=（a-b）2 立方差 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 和的立方 a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3 立方和 a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） 差的立方 a3-3a2b+3ab2+b3=（a-b）3 十字相乘 x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 注意：
1、公式中的a、b、x可以代表任意一个数、一个单项式或者一个多项式。 2、表中公式与多项式乘法公式互逆运算。 ●提取公因式
◇公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如多项式8a3b2-4ab3c的公因式是4ab2．多项式6b(a-b) 2-2(a-b)3的公因式是2(a-b) 2。
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