发布时间 : 星期日 文章高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学案(无答更新完毕开始阅读
→2?12?2
所以|EF|＝?b－a?
?33?12442＝|b|－a·b＋|a| 999
16444＝－×1×4×cos60°＋＝. 9993→23所以|EF|＝. 3
→→?21?AC·FE＝(a＋b)·?a－b?
?33?22112＝|a|＋a·b－|b| 333
2116
＝＋×1×4×cos60°－＝－4. 333四、探究与拓展
π
14．已知向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为，若对一切实数x，|xa＋2b|≥|a＋b|恒
3成立，则|b|的取值范围为( ) A．[2，＋∞) C．[1，＋∞)
B．[－1,1] D．(－∞，1)
考点 平面向量数量积的运算性质和法则 题点 求向量的数量积的最值 答案 C
解析 对不等式|xa＋2b|≥|a＋b|两边平方得，(xa＋2b)≥(a＋b)，所以x·|a|＋4a·bxππ222
＋4|b|≥|a|＋2a·b＋|b|，又a与b的夹角为，且|a|＝1，则有a·b＝|a|·|b|·cos331122222
＝|b|，所以有x＋4x·|b|＋4|b|≥1＋|b|＋|b|，即x＋2|b|x＋3|b|－1－|b|≥0，此22式对一切实数x恒成立，所以有Δ＝4|b|－4(3|b|－1－|b|)≤0，即有2|b|－|b|－1≥0，
??2|b|＋1≥0，所以(2|b|＋1)(|b|－1)≥0，所以?
?|b|－1≥0?
2
2
2
2
2
2
2
??2|b|＋1≤0，
或?
?|b|－1≤0，?
所以|b|≥1或|b|≤
1
－(舍去)，故选C. 2
15．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－b－a|＝1，则|c|的取值范围为( ) A．[2－1，2＋1] C．[1，2＋1]
B．[2－1，2＋2] D．[1，2＋2]
考点 平面向量数量积的运算性质和最值
题点 求向量的数量积的最值 答案 A
解析 如图所示，
→→→→→
令OA＝a，OB＝b，OD＝a＋b，OC＝c，则|OD|＝2.
又|c－b－a|＝1，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知当点C与O，D共线时，→
|OC|取到最值，最大值为2＋1，最小值为2－1，所以|c|的取值范围为[2－1，2＋1]．故选A.