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2014届中考数学复习讲义
初三数学复习教学案（20）
二次函数（1）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
【课标要求】
1、理解二次函数的意义；
2、掌握二次函数的图象与性质；
3、灵活地根据公式确定二次函数的图像的顶点，开口方向和对称轴. 【基础训练】
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1、二次函数y＝x－2x－3的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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2、抛物线y＝2x＋4x＋5的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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3、已知二次函数y＝－x＋2x＋c的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为＿＿＿＿＿。
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4、若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是直线 . 5、
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二次函数y＝x－（12－k）x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1 时，y随x的增大而减小，则k的值应取（ ）
A、12 B、11 C、10 D、9 6、下列判断中唯一正确的是（ ）
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A、函数y＝ax的图像开口向上，函数y＝－ax的图像开口向下
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B、二次函数y＝ax，当x＜0时，y随x的增大而增大
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C、y＝2x与y＝－2x图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同
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D、抛物线y＝ax与y＝－ax的图像关于x轴对称
7、当k取任何实数时，抛物线y=-
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（x-k）+k的顶点所在直线是（ ） 2的开口向下，并指出随x的增大y的变化情况.
A、x轴 B、y轴 C、y＝x D、y＝－x 8、当m为何值时，抛物线
9、（课本19页习题第6题）画出函数y??12x?x?2的图象。 2
【要点梳理】
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做二次函数 2、二次函数的图像是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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3、抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿.
⑴当a＞0时，它的开口向＿＿＿＿，当x＿＿＿＿＿时，y随x的增大而增大； 当x＿＿＿＿＿时，y随x的增大而减小；
⑵当a＜0时，它的开口向＿＿＿＿＿，当x＿＿＿＿＿时，y随x的增大而增大， 当x＿＿＿＿＿＿时，y随x的增大而减小.
4、用配方法求抛物线的顶点的一般步骤是 。
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【问题研讨】
例1 ⑴（2007四川资阳）已知二次函数y?ax2?bx?c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大； B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小；
C. 存在一个负数x0，使得当x
D. 存在一个正数x0，使得当x
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⑵（2007山东日照）已知二次函数y=x-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0
(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 方法小结：解例（1）的关键是熟知二次函数的性质。
解例（2）可利用图象法或代入法进行计算。
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例2 点P是抛物线y＝x上第一象限内的一个点，点A（3,0），①当点P的 坐标为为（x，y），求△OPA的面积S与y的关系式.②S是y的什么函数？S是x的 什么函数？
例3 （2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1点B的坐标为(31)，2)，，，二次函数y?x的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数表达式．
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK?S△ABC，求点K的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由． y y y l2
l2 l1
A A A
1 1 B B 1 B C xxx O 1 O 1 O 1
图① 图② 图③
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2【规律总结】
1、熟记二次函数的性质是学好二次函数的关键； 2、学习函数类问题的主要数学思想是：数学结合的思想. 3、抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减。” 【强化训练】
1、当k取任何实数时，抛物线y＝（x＋k）－k的顶点所在曲线是（ ） A、y＝x B、y＝－x C、y＝x（x＞0） D、y＝－x（x＞0）
2、（06年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x，?则平移前抛物线的解析式是________．
3、（06年南充市）二次函数y=ax+bx+c，b=ac，且x=0时y=-4则y的最值是（ ） A．最大值-4 B．最小值-4 C．最大值-3 D．最小值-3
4、当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t(s)的关系可以用h＝－5t＋150t＋10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
5、（课本19页习题第6题）通过配方把下列函数化为顶点式。
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（1）y=-2x-5x+7 （2）y=
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x-2-3x 26、（课本19页习题第6题）怎样平移函数y??x2的图象，可以得到y??x2?8x?7的图象。
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2014届中考数学复习讲义
初三数学复习教学案（21）
二次函数（2）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
【课标要求】
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1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax+bx+c=0的问题转化为相应的二次函数2
y=ax+bx+c的相关问题；
2、能根据二次函数的图象与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况； 3、会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解. 【基础训练】
1、（2007广州市）二次函数y?x?2x?1与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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2、（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y?的对应值，
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判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x .17 y=ax+bx+c 226-0.03 6.18 -0.01 6.19 0.02 .04 .20 60A．6 3、（2007江西省）已知二次函数y??x?2x?m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为 ． 2 4、已知二次函数y＝x＋ax＋a－2 ①求证：不论a为何实数，此函数的图像与x轴总有两个交点； ②当两个交点间的距离是29时，求a的值； 【问题研讨】 2y 2O 1 3 x 例1 （2007贵州省贵阳）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax?bx?c?0的两个根．（2分） （2）写出不等式ax?bx?c?0的解集．（2分） （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分） 222y 3 2 1 1 2 3 4 x ?1O ?1 2（4）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． ?2 4