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解：匀强磁场B对平面S的磁通量为： 30 cm ??BS?BScos? O d ?x 40 cm 设各面向外的法线方向为正 B ?????(1) ?abOc?BSabOccos???0.24 Wb 2分 n c (2) ?bedO?BSbedOcos(?/2)?0 1分 (3) ?acde?BSacdecos??0.24 Wb 2分
z ?????
2730(25).氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为me，圆周运动的速率为v ，求圆心处的磁感强度的值B．
e2v2解：由 ?me2r4??0re2有 r? 2分
4??0mev22?re2 T? 2分 ?3v2?0meve2?0mev3 I?? 2分
Te2?0I4??0?0me2v5 B? 2分 ?2re3
2654(25). 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图
I I x O 15a]内磁感强度的分示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域[a,22a 2a a 布．
解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
B?
?0I2?x2?(3a?x)?B的方向垂直x轴及图面向里． 1分
??0I (a5?x?a) 4分 22
2709(30). 在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的 y 电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如
x I1 I2 O 图所示．求此时圆线圈所受的磁力．
? y 解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 dF dF?I1dl?B
I2 d? dl x 由于对称性，y轴方向的合力为零。 I1 O ??∴ dFx?dFcos?
2?2π?II∴ F?Fx??012d???0I1I2 2分
2?0
?I1Rd??0I22?Rco?sco?s ??0I1I2d? 3分
2441(15).在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同 一平面内，由实线表示)，AB?EF?R，大圆弧BC的半径为R，小圆弧DE的半径为大小和方向．
解：(1) AB，CD，EF三条直线电流在O点激发的磁场为
(2) BBCI E A B R C D 60? O F I ?1R，求圆心O处的磁感强度B的2
零； 1分
??0I/(8R) 1分
BDB??0I/(6R) 1分 ∴ B0??0I6R??0I8R??0I24R 1分
方向为从O点穿出纸面指向读者． 1分
2669(25). 无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段
圆弧分别是半径为R1与R2的同心半圆弧．
R2 R1 O I ? (1) 求半圆弧中心O点的磁感强度B；
(2) 在R1 4R14R24?R1?B的方向垂直纸面向外 1分 ?(R2?R1)?R2?0I (2) 由(1) 结果： B? ?R1R24?IR可以看出，当?(R2?R1)??R2, 即R2?R1??1 时 B?0 3分 ??14πR1 5910(15). 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小． 解： H?nI?NI/l?200 A/m 3分 B??H??0?rH?1.06 T 2分 解：(1) B??0I??0I??0I?(R2?R11?0I 4分 ?)R1R2?R14 2117(25). 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求 x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． r I 解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均 匀的． xv x R ?0IR22?IR2 B? 3分 ?223/2223/24?(R?x)2(R?x)?0故穿过小回路的磁通量为 22???0??rRIIR2 ??B?S? 2分 ?r2?03223/22x2(R?x)由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 d?3?0?r2IR2dx3?0?r2R2I?v 2分 ??i?442xdtdt2x当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为 242??3??rIv/(2NR) 1分 i0 2120(45). 如图所示，有一弯成??角的金属架COD放在 ?磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平 MC v 面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速OD?? x度v向右滑动，v与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列N 两情形，框架内的感应电动势?i． (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t． 解：(1) 由法拉第电磁感应定律： M C ??B???B??1xy2y?tg?x x?vt 2分 O?????B?? x d? v N?Dd1(Btg?x2) ?i??d?/dt??dt212 ??Btg?2xdx/dt?Btg?vt 2 在导体MN内?i方向由M向N． 3分 (2) 对于非均匀时变磁场 B?Kxcos?t 取回路绕行的正向为O→N→M→O，则 dΦ?BdS?B?d? ???tg? d??B?tg?d??K?2cos?ttg?d? x ???d???K?2cos?ttg?d??Kx3cos?ttg? 3分 013dΦ1?K?x3sin?ttg??Kx2vcos?ttg? dt31332 ?Kvtg?(?tsin?t?tcos?t) 3分 3?i =??i >0，则?i方向与所设绕行正向一致，?i <0，则?i方向与所设绕行正向相反． 1分 2151(25). 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??× b × R ? O ?× B a × ?c 1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回3d 路中感生电动势的大小和方向． 解：大小：??=?d???d t???S dB / d t 1分 b × × R ? O ?× B a c d 2121??=?S dB / d t =(R??Oa?sin?)dB/dt 1分 22 =3.68 mV 1分 方向：沿adcb绕向． 2分 ?2141(40). 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于v 导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的 I??AB?速度v沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的 a l距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端 的电势高． 解： v??vsin? v//?vco?s 1分 x2???????????????????????i??d?i???vsin?dx (?i指向以A到B为正) 3分 2?xx1?0I式中： x2?a?l?vtcos? x1?a?vtco?s ?i???0I2?vsin?lna?l?vtcos? 2分 a?vtcos?A端的电势高． 2分 2233(45). 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场 ??B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量 d c为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速 度为零，回路电阻R集中在ab边上． a (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系； l, m (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？ 解∶(1) 由 m? B b dvvBl?mg?BIl，I? dtR3分 dvB2l2?g?v 得 dtmRvtdv积分 ???dt 22Blv00g?mRRmgB2l2t) 4分 得 v?22?exp(?mRBlx其中 exp(x)?e． B2l2t)→0 (2) 当t足够大则 exp(?mRRmg可得稳定速率 v?22 3分 Bl