2019年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案解析)

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得到等腰△APE.再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.

(3)首先计算圆D与线段相切时,x的值,在画出圆D过E时,半径r的值,确定x的值,半径比这时大时符合题意,根据图形确定x的取值范围. 【解答】(1)证明:∵矩形ABCD, ∴∠ABE=90°,AD∥BC, ∴∠PAF=∠AEB, 又∵PF⊥AE,

∴∠PFA=90°=∠ABE,

∴△PFA∽△ABE. … (2)解:分二种情况:

①若△EFP∽△ABE,如图1,则∠PEF=∠EAB, ∴PE∥AB,

∴四边形ABEP为矩形,

∴PA=EB=3,即x=3. … ②若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB, ∵AD∥BC

∴∠PAF=∠AEB, ∴∠PEF=∠PAF. ∴PE=PA. ∵PF⊥AE,

∴点F为AE的中点, Rt△ABE中,AB=4,BE=3, ∴AE=5, ∴EF=AE=, ∵△PFE∽△ABE, ∴

∴,

∴PE=,即x=.

. …

∴满足条件的x的值为3或

(3)如图3,当⊙D与AE相切时,设切点为G,连接DG, ∵AP=x,

∴PD═DG=6﹣x,

∵∠DAG=∠AEB,∠AGD=∠B=90°, ∴△AGD∽△EBA, ∴∴=x=,

当⊙D过点E时,如图4,⊙D与线段有两个公共点,连接DE,此时PD=DE=5, ∴AP=x=6﹣5=1,

∴当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,x满足的条件:x=或0≤x<1;

故答案为:x=或0≤x<1.…(12分)

, ,

【点评】本题是矩形和圆的综合题,考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质.特别注意和线段有一个公共点,不一定必须相切,也可以相交,但其中一个交点在线段外.

25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;

(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;

(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0), ∴a+a+b=0,即b=﹣2a,

∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣

∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0), ∴0=2×1+m,解得m=﹣2, ∴y=2x﹣2, 则

得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0, ∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0, 解得x=1或x=﹣2,

∴N点坐标为(﹣2,﹣6), ∵a<b,即a<﹣2a, ∴a<0,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点E, ∵抛物线对称轴为x=﹣∴E(﹣,﹣3),

∵M(1,0),N(﹣2,﹣6), 设△DMN的面积为S,

∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|?|﹣(3)当a=﹣1时,

抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,

﹣(﹣3)|=

=﹣,

有,

﹣x2﹣x+2=﹣2x, 解得:x1=2,x2=﹣1, ∴G(﹣1,2),

∵点G、H关于原点对称, ∴H(1,﹣2),

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