发布时间 : 星期日 文章河南郑州市第七中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读
六．解答题（共6小题） 21．已知
【考点】7A：二次根式的化简求值．
，求．
【专题】11：计算题．
【分析】将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值． 【解答】解：去括号得：（移项合并得：（因式分解得：（可得：若∴则
+5﹣3
﹣3
（）2﹣）2+2﹣3=0或
﹣
）=3=15（
（5）2﹣3
﹣ ）
﹣15（）（+5
+5=0，
）2=0， ）=0，
=0，可得出x=y=0，所求式子无意义； =0，即x=9y，
=
=
=3．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键．
22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．
【专题】14：证明题．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．
试卷第49页，总79页
【解答】解：过D作DE⊥AB于E， ∵AD=BD DE⊥AB ∴AE=AB，∠DEA=90°， ∵AC=AB ∴AE=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD， 在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA， ∴∠ACD=∠AED， ∴∠ACD=90°， ∴AC⊥DC．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．
【考点】KH：等腰三角形的性质；M1：圆的认识．
【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
试卷第50页，总79页
【解答】解：连接OD， ∵AB=2DE=2OD， ∴OD=DE，又∠E=18°， ∴∠DOE=∠E=18°， ∴∠ODC=36°， 同理∠C=∠ODC=36° ∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．
【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=【考点】AD：一元二次方程的应用．
）
【专题】123：增长率问题．
【分析】本题考查的是增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．利用这个关系式即可列出方程，而后解方程即可． 【解答】解：由题意得：30%+70%?m%+70%（1﹣m%）m%=43.3% 解得m=10，m=﹣19．（不合题意舍去） 答：m的值是10．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
试卷第51页，总79页
25．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）由于抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），可用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标；
（2）先设出过A，B两点抛物线的解析式，作MD⊥x轴于D，再分别求出A、B、C、M各点的坐标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系△ACM的面积进行计算；
（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与y轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论．在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为60°，不要漏解．
【解答】解：（1）设过抛物线A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），的抛物线解析式为y=ax2+bx+c， 把A（﹣1，0），B（3，0），点（0，﹣3）代入 得
，
解得，
故此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）由题意，设y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
试卷第52页，总79页