发布时间 : 星期日 文章天一大联考2020届高三年级下学期第一次模拟考试文科数学试题更新完毕开始阅读
x2y220．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，F1F2?2，M是椭圆E上的一个
ab动点，且△MF1F2的面积的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A?a,0?，四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AD，AB∥CD，BC的斜率分别为k1,k2，B?0,b?，求证：k1k2为定值．
21．已知直线y?x?1是曲线f?x??alnx的切线． （Ⅰ）求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）若t?3?4ln2，证明：对于任意m?0，h?x??mx?x?f?x??t有且仅有一个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为
uuuruuur??4cos??8sin?，P是C1上一动点，OP?2OQ，Q的轨迹为C2．
（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （Ⅱ）若点M?0,1?，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数），直线l与曲线C2的交点为A，B，
?y?1?tsin?当MA?MB取最小值时，求直线l的普通方程． [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）
?23．已知a,b,c?R,?x?R，不等式x?1?x?2?a?b?c恒成立．
（Ⅰ）求证：a?b?c?2221； 3
（Ⅱ）求证：a2?b2?b2?c2?c2?a2?2．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．由题意B?{x|x??1或x?3}， 所以A?B??x|3?x?5?， 故选：A．
2．解∵i?3?z??1?i，∴3?z?∴z??2?i， ∴复数z的虚部为?1． 故选：C．
3．易知f?x?在R上单调递增，故a?b．
因为a，b的符号无法判断，故a与b，a与ab的大小不确定， 所以A，C，D不一定正确；B中3a?故选：B．
4．从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个， 所以12个月的PMI值不低于50%的频率为
31?i?1?i， i222b正确．
41?，所以A正确； 123由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，所以B正确； 12个月的PMI值的众数为49.4%，所以C正确； 12个月的PMI值的中位数为49.6%，所以D错误． 故选：D．
5．把函数f?x??sin?2x?????4??的图象向左平移????0?个单位后得到函数y?sin(2x?2???4)的图象，
即得到g?x??sin?2x??????的图象， 4?∴2???4?2k???4,k?Z，∴?的最小值为
?， 4故选：A．
6．根据题意，可知?an?为等差数列，公差d?2．
由a1,a3,a4成等比数列，可得(a1?4)2?a1?a1?6?，解得a1?8． 所以Sn??8n?n?n?1?981?2?(n?)2?． 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20． 故选：D．
7．由cos?2019??????2， 3可得cos???????2， 3∴cos??2， 3∴sin(?25?2?)?cos2??2cos2??1?2??11??． 299故选：C．
x2y28．双曲线C:2?2?1,a?0,b?0的右顶点为A?a,0?，右焦点为A?c,0?，
abM所在直线为x?a，不妨设M?a,b?，
∴MF的中点坐标为??a?cb?,?．
?22?a?c2b)()22代入方程可得?22?1， 2ab((a?c)25?，∴e2?2e?4?0，∴e?5?1（负值舍去）∴． 24a4故选：A． 9．i?1,S?1． 运行第一次，S?1?lg1?1?lg3?0,i?3，不成立； 3
运行第二次，S?1?lg13?lg?1?lg5?0,i?5，不成立； 35135?lg?lg?1?lg7?0,i?7，不成立； 3571357?lg?lg?lg?1?lg9?0,i?9，不成立； 357913579?lg?lg?lg?lg?1?lg11?0,i?11，成立， 357911运行第三次，S?1?lg运行第四次，S?1?lg运行第五次，S?1?lg输出i的值为11，结束， 故选：B．
10．显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y?kx?p， 2p??y?kx?22联立方程?2，消去y得：x?2pkx?p?0，
2??x?2py设A?x1,y1?,B?x2,y2?， ∴x1?x2?2pk，
∴y1?y2?k?x1?x2??p?2pk2?p，
由抛物线的性质可知：AB?y1?y2?p?2pk2?2p， ∵AB?CD，∴直线CD的斜率为：?21， k2p?2pk2?1?2p∴CD?2p????2?2p?， 2kk?k?111k2k2?11?????∴， ABCD2pk2?2p2p?2pk22p?2pk24∴2p?2pk?4?4k， ∴p?2，
∴抛物线方程为：x?4y，准线方程为：y??1，
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