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概率论与数理统计标准作业纸答案
第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率§1.3古典概率
一、单选题
1.事件AB表示 （ C ）
（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对
2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）
（A） A （B）B （C） AB （D）AB
3.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）
(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)
(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1
4.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ）
5623(A) (B) (C) (D)
88885.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）
(A) 1?p (B) p (C)
pp (D) 1?
226.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）
(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p (C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p
二、填空题
1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示 （1）仅A发生为：ABC；
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（2）A,B,C中正好有一个发生为：ABC?ABC?ABC； （3）A,B,C中至少有一个发生为：ABC；
BC，或者ABC.
（4）A,B,C中至少有一个不发生表示为：A2.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，若A?B，则P(B)? 0.6 . 3.设随机事件A、B及AB的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则P(AB)? 0.3 .
三、简答题
1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件. A,B,AB,AB,A B解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6?
，AB??2,3,4,6? AB表示“出现点数可以被2或3整除”
AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6?
AB表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，AB??1,5?
四、计算题
1.某城市家庭安装有线数字电视的占85%，安装网线的占70%，有线和网线至少安装一种的占95%.现从该城市任选一家庭，求： （1）该家庭两线都安装的的概率； （2）该家庭只安装其中一线的概率; （3）该家庭两线都不安装的的概率.
解 设A?{安装有线数字电视}，B?{安装网线}， 则 A∪B?{有线和网线至少安装一种} . （1）P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.85?0.70?0.95?0.6.
（2）AB?AB?{只安装其中一线}，
P(AB?AB)?P(A∪B)?P(AB)?0.95?0.6?0.35 .
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（3）P(AB)?1?P(AB)?1?0.95?0.05 .
§1.3古典概率
一、单选题
1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）
1331 （B） （C） （D） 251010二、填空题
（A）
1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概
11C3C23率为? .
C5252.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为
3!8! . 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队
19C2C1810被分在不同组内的概率为? . 1019C204.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为
3C3341?3?（0.97）.
C7355.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 . 6. 将一枚匀称的骰子抛掷两次,则两次出现的点数之和等于8的概率是
5. 36四、计算题
1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.
12131C4C3C3C43!3C491?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)?. 381616444
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2.某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？
解 设A?{能按所定型号如数得到订货}，
C4C3C2252 P(A)?1043??0.104
92431C173.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，… ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率. 解：设A表示电话号码是由完全不相同的数字组成
16A9A P(A)?196?0.0605
A9104．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率. 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；
12121C92C11?C7C13?C4C16 （1）P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?=0.671 3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则
111C9C7C4P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C20§1.4条件概率
一、单选题
1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )
(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0
(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1
2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A表示两次出现的点数之和是10，事件B表示第一次出现的点数大于第二次，则P(BA)?（ A ）
1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）
(A)
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