发布时间 : 星期三 文章高二数学 计数原理模块试卷更新完毕开始阅读
第一节 两个基本计数原理
1. 4名公务员去10处乡镇调查，每人只许去一处，则不同的分配方案种数为( )
4
A. 104 B. 410 C. A410 D. C10
2. 从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( )
A. 6种 B. 5种 C. 3种 D. 2种
3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种
4. 下面是高考第一批录取的一份志愿表．现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果要将表格填满且规定：学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你的不同的填写方法种数为( )
志愿 学校 专业 第一志愿 A 第1专业 第2专业 第二志愿 B 第1专业 第2专业 第三志愿 C 第1专业 第2专业 32333 23 23
A. 4·(A3) B. 4·(C2C. A3 D. A33)4·(C3)4·(A3) 5. 若x，y∈N*且x＋y≤6，则点(x，y)的个数为( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
6. 从1,2,3,4,7,9中任取不同的两个数，分别作为对数的底数和真数，得到的不同的对数值有( )
A. 17个 B. 21个 C. 18个 D. 20个
7. 2010年10月广州亚运会火炬接力传递路线分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案有________种．
x2y2
8. 椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈
mn{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆有________个．
9. 如图所示的花圃中的5个区域中种入4种不同颜色的花，要
求相邻区域不同色，有________种不同的种法．
10. 某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有________种．
11. (改编题)由1,2,3,4可以组成多少个自然数？(数字可以重复，最多只能是四位)
12. 用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求
相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
第二节 排列组合
1. (2011·衡水中学模拟)12名同学合影，站成了前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是( )
A. 168 B. 20 160 C. 840 D. 560 2. 将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )
22442224
A. C28C6C4A4A4 B. A8A6A4A4
224222
C. C28C6C4A4 D. C8C6C4
3. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
141444
A. C4C4种 B. C4A4种 C. C4种 D. A4种 4. 从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动．若此8人站在同一排，则不同的排法种数为( )
262853538
A. C645C15 B. C45C15A8 C. C45C15 D. C45C15A8 5. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有四名学生要求改修数学，但每班至多可再接收两名学生，那么不同的分配方案有( )
A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 18种
6. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种(用数字作答)．
7. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．
8. (创新题)在一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计要求如下：恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式为________种．
9. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
10. (2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
11. (2010·湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )
A. 54 B. 90 C. 126 D. 152
第三节 二项式定理 a?9?
1. (2010·全国Ⅱ)若?x－?的展开式中x3的系数为－84，则a＝( )
x??
A. 1 B. 2 C. －1 D. 0
1?10
10?
2. (1＋x)?1＋?展开式中的常数项为 ( )
x??
2110
A. 1 B. (C110) C. C20 D. C20 4
3. 在(x＋3y)20的展开式中，系数为有理数的项共有( )
A. 7项 B. 6项 C. 9项 D. 0项
?21?
4. ?x＋3?n展开式中各项系数之和为32，则n＝( )
x??
A. 6 B. 5 C. 8 D. 9
2??
5. ?x＋2?n的展开式中只有第六项二项式系数最大，则常数项为( )
x??
A. 70 B. 170 C. 80 D. 180
3?n?
6. 二项式?x＋?的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和
x??
为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
1?6?2x－?的展开式的常数项是________． 7. (2011·兖州模拟)二项式?
x??
1?n?x＋?的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系8. 若?
2x??
数为________．
1?4?x＋??＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4的值为9. 已知
2??
________．
1??
10. (2010·辽宁)(1＋x＋x2)?x－?6的展开式中的常数项为________．
x??
1??
11. 若(1＋x＋x2)?x＋3?n展开式中无常数项(n∈N＋且2≤n≤8)，则n＝
x??
________.
12. 若(1－2x)2 012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 012x2 012(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 012)＝________.
13. 若(1－2x)2 012＝a0＋a1x＋…＋a2 012x2 012，求＋2＋…＋2 012的值．
222
2??
14. 已知?x－2?n(n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是
x??
10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；
3
(2)求展开式中含x的项；
2
(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
a1a2a2 012